Какова сумма первых десяти членов арифметической прогрессии, если второй член равен 9, а третий член превышает первый на 12?
Алгебра8 классАрифметическая прогрессия
Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, давайте сначала определим ее параметры: первый член и разность прогрессии.
Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии
Поскольку прогрессия арифметическая, каждый следующий член увеличивается на одну и ту же величину, которую мы называем "разностью прогрессии" (d). Таким образом, можно записать:
Теперь у нас есть две уравнения:
Из второго уравнения получаем:
Теперь подставим значение d в первое уравнение:
Таким образом, мы нашли первый член прогрессии (a1 = 3) и разность (d = 6).
Шаг 2: Найдите сумму первых десяти членов
Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по формуле:
Для первых десяти членов (n = 10),подставим найденные значения a1 и d:
Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна 300.