Какова сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если шестой член равен 11, а двенадцатый член равен -19?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма членов арифметической прогрессии шестой член 11 двенадцатый член -19 алгебра 8 класс задачи по алгебре арифметическая прогрессия Новый

Чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить её первый член и разность прогрессии. Давайте обозначим:

• a - первый член прогрессии
• d - разность прогрессии

Мы знаем, что:

• Шестой член прогрессии можно выразить как: a + 5d = 11
• Двенадцатый член прогрессии: a + 11d = -19

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 5d = 11
2. a + 11d = -19

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть первое уравнение из второго:

(a + 11d) - (a + 5d) = -19 - 11

После упрощения получаем:

6d = -30

Теперь решим для d:

d = -30 / 6 = -5

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти a:

a + 5(-5) = 11

a - 25 = 11

Теперь решим для a:

a = 11 + 25 = 36

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a = 36) и разность (d = -5). Теперь мы можем найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

В нашем случае n = 12:

S_12 = 12/2 * (2 * 36 + (12 - 1)(-5))

S_12 = 6 * (72 + 11 * (-5))

Теперь вычислим 11 * (-5):

11 * (-5) = -55

Теперь подставим это значение обратно:

S_12 = 6 * (72 - 55)

S_12 = 6 * 17

Теперь умножим:

S_12 = 102

Таким образом, сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 102.