Чтобы найти сумму первых пятидесяти семи членов арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (a₁ + a_n) * n / 2

Где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии,
• a₁ — первый член прогрессии,
• a_n — n-ый член прогрессии,
• n — количество членов прогрессии.

В нашем случае:

• a₁ = 3 — первый член,
• a₅₇ = -8 — пятьдесят седьмой член,
• n = 57 — количество членов, которые нужно сложить.

Подставим эти значения в формулу:

S₅₇ = (3 + (-8)) * 57 / 2

Сначала вычислим сумму первого и последнего члена:

• 3 + (-8) = -5

Теперь подставим эту сумму в формулу:

S₅₇ = (-5) * 57 / 2

Выполним умножение:

• -5 * 57 = -285

Теперь разделим на 2:

• -285 / 2 = -142.5

Таким образом, сумма первых пятидесяти семи членов арифметической прогрессии равна -142.5.