Какова сумма первых тридцати семи членов арифметической прогрессии, если девятнадцатый член этой прогрессии равен 16?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии члены прогрессии девятнадцатый член алгебра 8 класс вычисление суммы формула суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых тридцати семи членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить некоторые параметры этой прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае мы знаем, что девятнадцатый член (то есть a_19) равен 16:

a_19 = a_1 + (19 - 1) * d = 16

Это можно упростить до:

a_1 + 18d = 16

Теперь, чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы используем следующую формулу:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии. Нам нужно найти S_37, то есть сумму первых 37 членов.

Для этого нам нужно знать a_1 и a_37. Сначала найдем a_37:

a_37 = a_1 + (37 - 1) * d = a_1 + 36d

Теперь, чтобы выразить S_37, подставим a_1 и a_37 в формулу суммы:

S_37 = 37/2 * (a_1 + a_37) = 37/2 * (a_1 + (a_1 + 36d))

Упрощаем это выражение:

S_37 = 37/2 * (2a_1 + 36d)

S_37 = 37 * (a_1 + 18d)

Теперь мы можем подставить значение a_1 + 18d, которое мы уже нашли:

a_1 + 18d = 16

Таким образом:

S_37 = 37 * 16

S_37 = 592

Итак, сумма первых тридцати семи членов арифметической прогрессии равна 592.