Какова сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии, где первый член равен -7,2, а второй -6,9?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия сумма отрицательных членов арифметическая прогрессия первый член -7,2 второй член -6,9 расчет суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить её параметры: первый член и разность прогрессии.

Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии

• Первый член (a1) прогрессии равен -7,2.
• Второй член (a2) прогрессии равен -6,9.
• Разность (d) прогрессии вычисляется как: d = a2 - a1 = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3.

Шаг 2: Формула n-го члена арифметической прогрессии

Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Шаг 3: Определение условий для отрицательных членов

Нам нужно найти, при каких значениях n члены прогрессии будут отрицательными. То есть мы ищем такие n, для которых an < 0.

Подставим формулу n-го члена:

a1 + (n - 1) * d < 0

-7,2 + (n - 1) * 0,3 < 0

(n - 1) * 0,3 < 7,2

n - 1 < 7,2 / 0,3

n - 1 < 24

n < 25

Таким образом, члены прогрессии будут отрицательными для n = 1, 2, ..., 24.

Шаг 4: Сумма всех отрицательных членов

Теперь нам нужно найти сумму первых 24 отрицательных членов прогрессии. Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (a1 + an)

Сначала найдем 24-й член (a24):

a24 = a1 + (24 - 1) * d = -7,2 + 23 * 0,3 = -7,2 + 6,9 = -0,3.

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_24 = 24/2 * (-7,2 + (-0,3)) = 12 * (-7,5) = -90.

Ответ: Сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -90.