Какова величина первого члена арифметической прогрессии, если сумма второго и восьмого членов составляет 10, а сумма третьего и четырнадцатого членов равна 31?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия аритметическая прогрессия сумма членов первый член алгебра 8 класс задача на прогрессию Новый

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как a, а разность прогрессии как d. Тогда мы можем выразить члены прогрессии следующим образом:

• Второй член: a + d
• Восьмой член: a + 7d
• Третий член: a + 2d
• Четырнадцатый член: a + 13d

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма второго и восьмого членов: (a + d) + (a + 7d) = 10
2. Сумма третьего и четырнадцатого членов: (a + 2d) + (a + 13d) = 31

Упростим первое уравнение:

(a + d) + (a + 7d) = 10

2a + 8d = 10

Упростим его:

2a + 8d = 10 (1)

Теперь упростим второе уравнение:

(a + 2d) + (a + 13d) = 31

2a + 15d = 31 (2)

Теперь у нас есть система двух уравнений:

• 2a + 8d = 10 (1)
• 2a + 15d = 31 (2)

Давайте вычтем первое уравнение из второго:

(2a + 15d) - (2a + 8d) = 31 - 10

15d - 8d = 21

7d = 21

Теперь найдем d:

d = 21 / 7 = 3

Теперь подставим значение d в первое уравнение, чтобы найти a:

2a + 8 * 3 = 10

2a + 24 = 10

2a = 10 - 24

2a = -14

a = -14 / 2 = -7

Таким образом, величина первого члена арифметической прогрессии составляет:

a = -7