Какова вероятность того, что футбольная команда наберет хотя бы 4 очка в двух играх, если за победу команда получает 3 очка, за ничью — 1 очко, а за проигрыш — 0 очков? Предположим, что вероятность выигрыша и проигрыша равна, а вероятность ничьей составляет 0,4.

Алгебра 8 класс Вероятность вероятность футбольной команды очки в играх алгебра 8 класс выигрыш ничья проигрыш задачи по вероятности математическая статистика Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения всех возможных исходов двух игр для футбольной команды. Мы знаем, что:

• За победу команда получает 3 очка.
• За ничью — 1 очко.
• За проигрыш — 0 очков.

Обозначим:

• P - победа
• D - ничья
• L - проигрыш

У нас есть 2 игры, и мы можем получить следующие комбинации результатов:

1. PP (2 победы)
2. PD (победа и ничья)
3. PL (победа и проигрыш)
4. DP (ничья и победа)
5. DD (2 ничьи)
6. DL (ничья и проигрыш)
7. LP (проигрыш и победа)
8. LD (проигрыш и ничья)
9. LL (2 проигрыша)

Теперь давайте посчитаем, сколько очков команда получает в каждом из этих случаев:

• PP: 3 + 3 = 6 очков
• PD: 3 + 1 = 4 очка
• PL: 3 + 0 = 3 очка
• DP: 1 + 3 = 4 очка
• DD: 1 + 1 = 2 очка
• DL: 1 + 0 = 1 очко
• LP: 0 + 3 = 3 очка
• LD: 0 + 1 = 1 очко
• LL: 0 + 0 = 0 очков

Теперь мы можем выделить те исходы, которые дают команде хотя бы 4 очка:

• PP: 6 очков
• PD: 4 очка
• DP: 4 очка

Итак, у нас есть 3 исхода, которые приносят 4 или более очков.

Теперь определим вероятности каждого исхода. Мы знаем, что вероятность ничьей составляет 0,4. Значит, вероятность победы и проигрыша будет равна:

• Вероятность победы = (1 - 0,4) / 2 = 0,3
• Вероятность проигрыша = (1 - 0,4) / 2 = 0,3

Теперь найдем вероятность каждого исхода:

• PP: 0,3 * 0,3 = 0,09
• PD: 0,3 * 0,4 = 0,12
• DP: 0,4 * 0,3 = 0,12
• DD: 0,4 * 0,4 = 0,16
• PL: 0,3 * 0,3 = 0,09
• DL: 0,4 * 0,3 = 0,12
• LP: 0,3 * 0,3 = 0,09
• LD: 0,4 * 0,3 = 0,12
• LL: 0,3 * 0,3 = 0,09

Теперь сложим вероятности исходов, которые дают хотя бы 4 очка:

• PP: 0,09
• PD: 0,12
• DP: 0,12

Итак, общая вероятность:

0,09 + 0,12 + 0,12 = 0,33.

Ответ: Вероятность того, что футбольная команда наберет хотя бы 4 очка в двух играх, составляет 0,33 или 33%.