Каково отношение скорости автомобиля к скорости мотоцикла, если автомобилист выехал из города A в город B и проехал ¼ пути, когда мотоциклист выехал за ним, а затем, догнав автомобиль, сразу же повернул обратно и вернулся в город A в тот момент, когда автомобилист достиг города B, при условии, что скорости обоих транспортных средств оставались постоянными на протяжении всего времени движения?

Алгебра 8 класс Задачи на движение отношение скорости автомобиля скорость мотоцикла автомобилист мотоциклист путь Движение время алгебра 8 класс Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим:

• V_a - скорость автомобиля
• V_m - скорость мотоцикла
• S - полное расстояние от города A до города B

Сначала рассмотрим, как долго двигался автомобилист, пока мотоциклист не выехал. Он проехал ¼ пути, то есть:

S_a = S / 4

Теперь, чтобы найти время, за которое автомобилист проехал ¼ пути, используем формулу:

t_a = S_a / V_a = (S / 4) / V_a = S / (4V_a)

Теперь мотоциклист выехал и начал догонять автомобилиста. Поскольку они движутся с постоянными скоростями, давайте определим время, за которое мотоциклист догонит автомобилиста.

Когда мотоциклист выехал, автомобилист уже проехал ¼ пути, и расстояние между ними составляет:

Дистанция = S / 4

Так как мотоциклист движется быстрее, он будет сокращать это расстояние. Разница в скорости между мотоциклом и автомобилем составляет:

ΔV = V_m - V_a

Время, за которое мотоциклист догонит автомобилиста, можно выразить как:

t_d = (S / 4) / ΔV = (S / 4) / (V_m - V_a)

Теперь давайте рассмотрим, что происходит после того, как мотоциклист догнал автомобилиста. После этого он разворачивается и возвращается обратно в город A. За это время автомобилист продолжает двигаться к городу B.

Пока мотоциклист возвращается, автомобилист проедет оставшуюся часть пути:

Оставшееся расстояние = S - S / 4 = 3S / 4

Время, за которое автомобилист доедет до города B, будет:

t_a_2 = (3S / 4) / V_a

Теперь мы знаем, что общее время движения мотоциклиста (t_d + t_m) равно времени, за которое автомобилист доехал до города B:

t_m = t_a_2 = (3S / 4) / V_a

Теперь подставим t_d:

t_d + t_m = (S / 4) / (V_m - V_a) + (3S / 4) / V_a = (3S / 4) / V_a

Умножим все уравнение на 4V_a(V_m - V_a), чтобы избавиться от дробей:

S * V_a = S * V_m - 3S * (V_m - V_a)

Упростим уравнение:

V_a = V_m - 3V_m + 3V_a

Таким образом, у нас получится:

4V_a = V_m

Или:

V_m / V_a = 4

Таким образом, отношение скорости мотоцикла к скорости автомобиля равно 4. Это означает, что мотоцикл движется в 4 раза быстрее, чем автомобиль.