Каково значение выражения (2x-3y) в квадрате + (2x+3y) в квадрате?

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности значение выражения алгебра 8 класс квадрат выражения (2x-3y) в квадрате (2x+3y) в квадрате решение алгебраической задачи

Значение выражения (2x-3y) в квадрате + (2x+3y) в квадрате равно:

4x² + 18y²

Чтобы найти значение выражения (2x - 3y) в квадрате + (2x + 3y) в квадрате, давайте сначала разберем каждую часть отдельно. Мы будем использовать формулу квадрата суммы и разности.

Шаг 1: Раскроем каждое из выражений.

Формула для квадрата разности (a - b) в квадрате выглядит так:

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Формула для квадрата суммы (a + b) в квадрате выглядит так:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

Теперь применим эти формулы к нашему выражению.

Шаг 2: Применим формулы к (2x - 3y)² и (2x + 3y)².

• (2x - 3y)² = (2x)² - 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² - 12xy + 9y²
• (2x + 3y)² = (2x)² + 2(2x)(3y) + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Шаг 3: Сложим полученные выражения.

Теперь сложим результаты:

• (2x - 3y)² + (2x + 3y)² = (4x² - 12xy + 9y²) + (4x² + 12xy + 9y²)

Теперь объединяем подобные члены:

• 4x² + 4x² = 8x²
• -12xy + 12xy = 0
• 9y² + 9y² = 18y²

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, итоговое значение выражения (2x - 3y)² + (2x + 3y)² равно:

8x² + 18y²