Каковы основные формулы и производные для решения задач по арифметической прогрессии, если даны следующие условия?

1. d=6, n=20, Sn=1160: найти a1 и an
2. a1=15, an=45, Sn=930: найти d и n
3. a=-4, n=15, Sn=885: найти d и an
4. an=-17, n=12, Sn=247: найти a1 и d

Вы можете не считать, просто напишите основные формулы и производные к каждому номеру.

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия формулы арифметической прогрессии производные арифметической прогрессии задачи по арифметической прогрессии основные формулы прогрессии Новый

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый последующий член получается добавлением постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему. Основные формулы, которые нам понадобятся для решения задач по арифметической прогрессии, следующие:

1. Формула n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d

2. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (a1 + an)

или

Sn = n/2 * (2 * a1 + (n - 1) * d)

Теперь рассмотрим каждое из условий:

1. d=6, n=20, Sn=1160: найти a1 и an
   • Используем формулу суммы Sn = n/2 * (a1 + an) для нахождения a1 и an.
   • Также используем формулу n-го члена an = a1 + (n - 1) * d.
2. a1=15, an=45, Sn=930: найти d и n
   • Используем формулу Sn = n/2 * (a1 + an) для нахождения n.
   • Затем, зная a1 и an, используем формулу an = a1 + (n - 1) * d для нахождения d.
3. a=-4, n=15, Sn=885: найти d и an
   • Используем формулу Sn = n/2 * (a1 + an) для нахождения an.
   • Затем, используя формулу an = a1 + (n - 1) * d, найдем d.
4. an=-17, n=12, Sn=247: найти a1 и d
   • Используем формулу Sn = n/2 * (a1 + an) для нахождения a1.
   • Затем, используя формулу an = a1 + (n - 1) * d, найдем d.

Эти формулы и шаги помогут вам решить задачи по арифметической прогрессии, используя заданные условия.