Каковы ответы на следующие задания по алгебре:

1. Как найти 37-й член арифметической прогрессии (аn), если первый член равен 75, а разность составляет -2?
2. Как вычислить сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (сn), заданной числами 7; 11; …….?
3. Как определить разность и первый член арифметической прогрессии (аn), если а7= 57, а15=53?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия нахождение членов прогрессии вычисление суммы членов разность и первый член прогрессии Новый

Давайте по очереди разберем каждое из ваших заданий по алгебре, связанные с арифметическими прогрессиями.

1. Как найти 37-й член арифметической прогрессии (a_n), если первый член равен 75, а разность составляет -2?

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где:

• a_n - n-й член прогрессии;
• a_1 - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии;
• n - номер члена, который мы ищем.

Подставим известные значения:

• a_1 = 75 (первый член);
• d = -2 (разность);
• n = 37 (номер члена).

Теперь подставим значения в формулу:

a_37 = 75 + (37 - 1) * (-2)

Сначала вычислим (37 - 1):

36

Теперь умножим на -2:

36 * (-2) = -72

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

a_37 = 75 - 72 = 3

Таким образом, 37-й член арифметической прогрессии равен 3.

2. Как вычислить сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (S_n), заданной числами 7; 11; …….?

Сначала определим первый член и разность данной прогрессии:

• a_1 = 7 (первый член);
• d = 11 - 7 = 4 (разность).

Формула для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n)

Где:

• S_n - сумма первых n членов;
• a_n - n-й член прогрессии.

Сначала найдем 26-й член прогрессии:

a_26 = a_1 + (26 - 1) * d

Подставим значения:

a_26 = 7 + (25) * 4

Вычислим (25 * 4):

100

Теперь подставим это значение:

a_26 = 7 + 100 = 107

Теперь можем вычислить сумму:

S_26 = 26/2 * (7 + 107)

Сначала вычислим (7 + 107):

114

Теперь подставим это значение в формулу суммы:

S_26 = 13 * 114 = 1482

Таким образом, сумма первых двадцати шести членов арифметической прогрессии равна 1482.

3. Как определить разность и первый член арифметической прогрессии (a_n), если a_7 = 57, a_15 = 53?

Используем формулу для n-го члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Имеем два уравнения:

• a_7 = a_1 + 6d = 57 (1)
• a_15 = a_1 + 14d = 53 (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Из (1) выразим a_1:

a_1 = 57 - 6d (3)

Подставим (3) в (2):

57 - 6d + 14d = 53

Соберем подобные:

57 + 8d = 53

Теперь решим уравнение относительно d:

8d = 53 - 57

8d = -4

d = -4 / 8 = -0.5

Теперь подставим значение d в (3), чтобы найти a_1:

a_1 = 57 - 6 * (-0.5)

a_1 = 57 + 3 = 60

Таким образом, первый член прогрессии равен 60, а разность равна -0.5.

Итак, мы разобрали все три задания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!