Каковы решения уравнения х^3 + 2х^2 - 3х = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решения уравнения алгебра 8 класс х^3 + 2х^2 - 3х = 0 методы решения уравнений кубическое уравнение Новый

Для решения уравнения x^3 + 2x^2 - 3x = 0 начнем с того, что мы можем вынести общий множитель из левой части уравнения.

1. Вынесем x за скобки:

• x(x^2 + 2x - 3) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:

2. Первый случай:

• x = 0

Это одно из решений уравнения.

3. Второй случай:

• x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 2x - 3 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:

• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2
• c = -3

Теперь подставим значения в формулу:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

• x1 = (-2 + √16) / (2 * 1) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1
• x2 = (-2 - √16) / (2 * 1) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, у нас есть три решения уравнения:

• x = 0
• x = 1
• x = -3

В итоге, все решения уравнения x^3 + 2x^2 - 3x = 0:

• x = 0
• x = 1
• x = -3