Каковы решения уравнения х^3 + 2х^2 - 3х = 0?
Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решения уравнения алгебра 8 класс х^3 + 2х^2 - 3х = 0 методы решения уравнений кубическое уравнение Новый
Для решения уравнения x^3 + 2x^2 - 3x = 0 начнем с того, что мы можем вынести общий множитель из левой части уравнения.
1. Вынесем x за скобки:
Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два случая:
2. Первый случай:
Это одно из решений уравнения.
3. Второй случай:
Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 2x - 3 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения:
Формула для нахождения корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит так:
В нашем случае:
Теперь подставим значения в формулу:
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
Таким образом, у нас есть три решения уравнения:
В итоге, все решения уравнения x^3 + 2x^2 - 3x = 0: