Каковы результаты выполнения следующих действий: (7x)(x+7) = (5x-6)² и (4x-7)² (2x-3y)² = ?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс результаты выполнения действий уравнения квадратные выражения решение задач математические операции алгебраические выражения Новый

Давайте по порядку разберем каждое из данных уравнений.

Первое уравнение: (7x)(x+7) = (5x-6)²

1. Сначала раскроим скобки с левой стороны уравнения:
• (7x)(x) + (7x)(7) = 7x² + 49x
2. Теперь раскроим правую сторону уравнения:
• (5x-6)(5x-6) = 25x² - 30x - 30x + 36 = 25x² - 60x + 36
3. Теперь у нас есть уравнение:
• 7x² + 49x = 25x² - 60x + 36
4. Переносим все с одной стороны:
• 7x² - 25x² + 49x + 60x - 36 = 0
• -18x² + 109x - 36 = 0
5. Умножим на -1 для удобства:
• 18x² - 109x + 36 = 0
6. Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b² - 4ac = (-109)² - 4 * 18 * 36
• D = 11881 - 2592 = 9289
7. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
• x₁ = (109 + √9289) / (2 * 18)
• x₂ = (109 - √9289) / (2 * 18)

Второе уравнение: (4x-7)² (2x-3y)²

1. Раскроем первое квадратное выражение:
• (4x-7)(4x-7) = 16x² - 56x + 49
2. Раскроем второе квадратное выражение:
• (2x-3y)(2x-3y) = 4x² - 12xy + 9y²
3. Теперь перемножим два полученных выражения:
• (16x² - 56x + 49)(4x² - 12xy + 9y²)
4. Для этого используем распределительный закон (умножаем каждое слагаемое первого выражения на каждое слагаемое второго):
• 16x² * 4x² = 64x^4
• 16x² * (-12xy) = -192x^3y
• 16x² * 9y² = 144x²y²
• -56x * 4x² = -224x^3
• -56x * (-12xy) = 672x^2y
• -56x * 9y² = -504xy²
• 49 * 4x² = 196x²
• 49 * (-12xy) = -588xy
• 49 * 9y² = 441y²
5. Теперь сложим все полученные слагаемые:
• 64x^4 - 192x^3y - 224x^3 + (144x² + 672x² + 196x²)y² - (504xy² + 588xy) + 441y²

Таким образом, у нас есть два результата:

• Для первого уравнения мы получили два корня x₁ и x₂.
• Для второго уравнения мы получили многочлен, который можно упростить, объединив подобные слагаемые.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше разъяснений, не стесняйтесь спрашивать!