Каковы три числа, находящиеся в арифметической прогрессии, если их сумма составляет 12, а произведение первого и второго чисел равно 8?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс арифметическая прогрессия сумма чисел произведение чисел решение задачи три числа математическая задача Новый

Для решения задачи найдем три числа, которые находятся в арифметической прогрессии. Обозначим эти числа как:

• a - первое число,
• b - второе число,
• c - третье число.

Поскольку числа находятся в арифметической прогрессии, можно выразить их через первое число a:

• b = a + d,
• c = a + 2d,

где d - это разность арифметической прогрессии.

Теперь запишем условия задачи:

1. Сумма трех чисел равна 12: a + b + c = 12.
2. Произведение первого и второго чисел равно 8: a * b = 8.

Подставим выражения для b и c в первое уравнение:

a + (a + d) + (a + 2d) = 12

Упростим это уравнение:

3a + 3d = 12

Теперь разделим обе стороны на 3:

a + d = 4

Таким образом, мы получили:

d = 4 - a

Теперь подставим d в второе уравнение:

a * (a + d) = 8

a * (a + (4 - a)) = 8

Упростим это уравнение:

a * 4 = 8

Теперь разделим обе стороны на 4:

a = 2

Теперь, зная a, найдем d:

d = 4 - a = 4 - 2 = 2

Теперь можем найти b и c:

• b = a + d = 2 + 2 = 4,
• c = a + 2d = 2 + 2*2 = 2 + 4 = 6.

Таким образом, три числа, находящиеся в арифметической прогрессии, это:

• Первое число (a) = 2,
• Второе число (b) = 4,
• Третье число (c) = 6.

Проверим условия задачи:

• Сумма: 2 + 4 + 6 = 12 (все верно),
• Произведение: 2 * 4 = 8 (также верно).

Ответ: числа 2, 4 и 6 находятся в арифметической прогрессии.