Каковы значения выражения: (√5 - √2) в квадрате + √40?

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности значения выражения алгебра 8 класс (√5 - √2) в квадрате √40 квадратные корни математические выражения решение алгебраических задач Новый

Чтобы найти значения выражения (√5 - √2) в квадрате + √40, давайте разберем его по шагам.

1. Вычислим (√5 - √2) в квадрате.

   Для этого воспользуемся формулой квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √5, b = √2.

   • Сначала найдем a²: (√5)² = 5.
   • Теперь найдем b²: (√2)² = 2.
   • Теперь найдем 2ab: 2 * √5 * √2 = 2 * √(5 * 2) = 2 * √10.

   Теперь подставим все это в формулу:

   (√5 - √2)² = 5 - 2 * √10 + 2.

   Сложим 5 и 2:

   (√5 - √2)² = 7 - 2 * √10.

2. Теперь вычислим √40.

   √40 можно упростить:

   √40 = √(4 * 10) = √4 * √10 = 2√10.

3. Теперь подставим все в исходное выражение:

   (√5 - √2)² + √40 = (7 - 2√10) + 2√10.

   Сложим подобные члены:

   7 - 2√10 + 2√10 = 7.

Таким образом, значение выражения (√5 - √2) в квадрате + √40 равно 7.