Какой длины основание равнобедренного треугольника, если угол при его вершине равен 120°, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 16 см?

Алгебра 8 класс Геометрия длина основания треугольника равнобедренный треугольник угол 120 градусов высота 16 см алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи о нахождении длины основания равнобедренного треугольника, давайте разберем все шаги по порядку.

Дано:

• Угол при вершине равен 120°.
• Высота, проведенная к боковой стороне, равна 16 см.

Обозначим:

• А — вершина треугольника;
• В и С — основания треугольника (боковые стороны);
• H — основание высоты, проведенной из точки А к стороне BC, и точка пересечения высоты с основанием.

Теперь, поскольку у нас равнобедренный треугольник, угол A равен 120°. Угол B и угол C будут равны, так как треугольник равнобедренный. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти углы B и C:

1. Сумма углов B и C: 180° - 120° = 60°.
2. Поскольку углы B и C равны, угол B = угол C = 60° / 2 = 30°.

Теперь, чтобы найти длину основания BC, мы можем воспользоваться свойствами треугольника. Высота AH делит основание BC на две равные части, то есть BH = HC.

Обозначим длину основания BC как x. Тогда BH = HC = x/2.

Теперь рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике мы знаем:

• Угол A = 120°;
• Угол B = 30°;
• Высота AH = 16 см.

Используя тригонометрию, мы можем найти BH:

• Синус угла B (30°) равен отношению противолежащего катета (AH) к гипотенузе (AB):
• sin(30°) = AH / AB.

Поскольку sin(30°) = 1/2, мы можем записать:

1. 1/2 = 16 / AB.
2. AB = 16 * 2 = 32 см.

Теперь, чтобы найти длину BH, используем косинус угла B:

cos(30°) = BH / AB.

Зная, что cos(30°) = sqrt(3)/2, мы можем записать:

1. sqrt(3)/2 = (x/2) / 32.
2. x/2 = 32 * (sqrt(3)/2).
3. x = 32 * sqrt(3) см.

Таким образом, длина основания BC равнобедренного треугольника составляет 32 * sqrt(3) см.