Какой график будет соответствовать уравнению ax + by = c, если хотя бы один из коэффициентов a или b не равен нулю?

Алгебра 8 класс Графики линейных уравнений график уравнения ax + by = c коэффициенты a и b алгебра 8 класс линейные уравнения система координат свойства графиков Новый

Уравнение ax + by = c представляет собой уравнение прямой в двумерной системе координат. Давайте разберёмся, как выглядит график этого уравнения, если хотя бы один из коэффициентов a или b не равен нулю.

1. Определение коэффициентов:
   • Если a ≠ 0, то мы можем выразить y через x:
   • y = (-a/b)x + (c/b), если b ≠ 0.
   • Если b ≠ 0, то уравнение можно представить в виде:
   • x = (c - by)/a, если a ≠ 0.
2. График прямой:
   • При a ≠ 0 и b ≠ 0, график будет наклонной прямой, которая может пересекать оси координат.
   • Если a = 0 и b ≠ 0, то уравнение примет вид by = c, что соответствует горизонтальной прямой.
   • Если b = 0 и a ≠ 0, то уравнение примет вид ax = c, что соответствует вертикальной прямой.

Таким образом, график уравнения ax + by = c будет прямой линией, если хотя бы один из коэффициентов a или b не равен нулю. В зависимости от значений коэффициентов, эта прямая может быть наклонной, горизонтальной или вертикальной.