Какой из следующих вариантов является правильным: через точку, не лежащую на прямой, можно провести …

• только одну прямую, параллельную данной
• две прямые, параллельные данной прямой
• ни одной прямой, параллельной данной
• множество параллельных прямых

На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. АВ = 19,2 см, АС=12,4 см. Чему равен отрезок ВС?

• 5,8 см
• 6,8 см
• 31,6 см

Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите больший угол.

• 150
• 144
• 30
• 36

Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его основание 10 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

• 26 см
• 13 см
• 20 см
• Недостаточно условий

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол LАC равен 24 градуса, угол ABC равен 54 градуса. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

• 66
• 106
• 86
• 70

Выберите верное утверждение.

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
• Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон
• Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А =60 градусам, АВ= 18 см. Найдите АС.

• 9 см
• 18 см
• 36
• Недостаточно условий

Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20 градусов. Найдите больший острый угол.

• 35
• 65
• 75
• 55

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 138 градусов. Найдите величину угла АВС.

• 84
• 42
• 96
• 48

Выберите верное утверждение.

• Через любую точку можно провести только одну прямую
• Сумма смежных углов равна 180 градусам.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов, то эти две прямые параллельны
• Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Алгебра 8 класс Геометрия алгебра 8 класс задачи по алгебре геометрические задачи периметр треугольника углы треугольника параллельные прямые биссектрисы равнобедренный треугольник смежные углы острые углы Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.

1. Какой из следующих вариантов является правильным: через точку, не лежащую на прямой, можно провести …

• только одну прямую, параллельную данной - Правильный ответ. Это следует из аксиомы параллельности: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
• две прямые, параллельные данной прямой - Неправильно.
• ни одной прямой, параллельной данной - Неправильно.
• множество параллельных прямых - Неправильно.

2. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. АВ = 19,2 см, АС=12,4 см. Чему равен отрезок ВС?

• Чтобы найти длину отрезка ВС, нужно вычесть длину отрезка АС из длины отрезка АВ:
  • АВ - АС = 19,2 см - 12,4 см = 6,8 см.
• Ответ: 6,8 см.

3. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите больший угол.

• Пусть один угол равен x, тогда другой угол будет 5x. Поскольку они смежные, их сумма равна 180 градусам:
  • x + 5x = 180
  • 6x = 180
  • x = 30 градусам.
• Таким образом, больший угол равен 5 * 30 = 150 градусов. Ответ: 150.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его основание 10 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

• Периметр равен сумме всех сторон. Обозначим длину боковой стороны как x. Тогда:
  • 2x + 10 = 36
  • 2x = 26
  • x = 13 см.
• Ответ: 13 см.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол LAC равен 24 градуса, угол ABC равен 54 градуса. Найдите угол ACB.

• Сначала найдем угол BAC:
  • Угол BAC = 180 - (угол ABC + угол LAC) = 180 - (54 + 24) = 102 градуса.
• Теперь найдем угол ACB:
  • Угол ACB = 180 - (угол BAC + угол ABC) = 180 - (102 + 54) = 24 градуса.
• Ответ: 24.

6. Выберите верное утверждение.

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны - Верно.
• Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон - Неправильно.
• Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны - Верно.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A = 60 градусам, АВ= 18 см. Найдите АС.

• Используем соотношения прямоугольного треугольника:
  • Синус угла A = противолежащая сторона / гипотенуза = АС / АВ.
  • Синус 60° = корень из 3 / 2.
  • АС = АВ * синус 60° = 18 * (корень из 3 / 2) = 9 * корень из 3.
• Ответ: 9 см.

8. Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20 градусов. Найдите больший острый угол.

• Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол будет x + 20. Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам:
  • x + (x + 20) = 90
  • 2x + 20 = 90
  • 2x = 70
  • x = 35 градусов.
• Таким образом, больший угол равен 35 + 20 = 55 градусов. Ответ: 55.

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине A равен 138 градусов. Найдите величину угла ABC.

• Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
  • Угол ABC + угол ACB = 138.
• Поскольку ABC равнобедренный, угол ABC = угол ACB. Обозначим угол ABC как x:
  • 2x = 138
  • x = 69 градусов.
• Ответ: 69.

10. Выберите верное утверждение.

• Через любую точку можно провести только одну прямую - Неправильно.
• Сумма смежных углов равна 180 градусам - Верно.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов, то эти две прямые параллельны - Неправильно.
• Через любые две точки можно провести только одну прямую - Верно.

Спасибо за внимание! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.