Давайте разберем каждый из вопросов по очереди.

1. Какой из следующих вариантов является правильным: через точку, не лежащую на прямой, можно провести …

• только одну прямую, параллельную данной - Правильный ответ. Это следует из аксиомы параллельности: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
• две прямые, параллельные данной прямой - Неправильно.
• ни одной прямой, параллельной данной - Неправильно.
• множество параллельных прямых - Неправильно.

2. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. АВ = 19,2 см, АС=12,4 см. Чему равен отрезок ВС?

• Чтобы найти длину отрезка ВС, нужно вычесть длину отрезка АС из длины отрезка АВ:
  • АВ - АС = 19,2 см - 12,4 см = 6,8 см.
• Ответ: 6,8 см.

3. Один из смежных углов в 5 раз больше другого. Найдите больший угол.

• Пусть один угол равен x, тогда другой угол будет 5x. Поскольку они смежные, их сумма равна 180 градусам:
  • x + 5x = 180
  • 6x = 180
  • x = 30 градусам.
• Таким образом, больший угол равен 5 * 30 = 150 градусов. Ответ: 150.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его основание 10 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

• Периметр равен сумме всех сторон. Обозначим длину боковой стороны как x. Тогда:
  • 2x + 10 = 36
  • 2x = 26
  • x = 13 см.
• Ответ: 13 см.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол LAC равен 24 градуса, угол ABC равен 54 градуса. Найдите угол ACB.

• Сначала найдем угол BAC:
  • Угол BAC = 180 - (угол ABC + угол LAC) = 180 - (54 + 24) = 102 градуса.
• Теперь найдем угол ACB:
  • Угол ACB = 180 - (угол BAC + угол ABC) = 180 - (102 + 54) = 24 градуса.
• Ответ: 24.

6. Выберите верное утверждение.

• Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны - Верно.
• Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон - Неправильно.
• Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны - Верно.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A = 60 градусам, АВ= 18 см. Найдите АС.

• Используем соотношения прямоугольного треугольника:
  • Синус угла A = противолежащая сторона / гипотенуза = АС / АВ.
  • Синус 60° = корень из 3 / 2.
  • АС = АВ * синус 60° = 18 * (корень из 3 / 2) = 9 * корень из 3.
• Ответ: 9 см.

8. Разность двух острых углов прямоугольного треугольника равна 20 градусов. Найдите больший острый угол.

• Обозначим меньший угол как x, тогда больший угол будет x + 20. Поскольку сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам:
  • x + (x + 20) = 90
  • 2x + 20 = 90
  • 2x = 70
  • x = 35 градусов.
• Таким образом, больший угол равен 35 + 20 = 55 градусов. Ответ: 55.

9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине A равен 138 градусов. Найдите величину угла ABC.

• Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
  • Угол ABC + угол ACB = 138.
• Поскольку ABC равнобедренный, угол ABC = угол ACB. Обозначим угол ABC как x:
  • 2x = 138
  • x = 69 градусов.
• Ответ: 69.

10. Выберите верное утверждение.

• Через любую точку можно провести только одну прямую - Неправильно.
• Сумма смежных углов равна 180 градусам - Верно.
• Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов, то эти две прямые параллельны - Неправильно.
• Через любые две точки можно провести только одну прямую - Верно.

Спасибо за внимание! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.