Какой минимальный номер, начиная с которого все элементы данной арифметической прогрессии станут больше заданного числа А, если а1=-12, d=3, А=141?

Помогите, пожалуйста, с детальным решением)

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия аритметическая прогрессия минимальный номер элементы больше А решение задачи алгебра 8 класс

Чтобы решить задачу, давайте сначала вспомним, что арифметическая прогрессия задается первым элементом и разностью. В нашем случае:

• Первый элемент (a1) = -12
• Разность (d) = 3

Общий элемент арифметической прогрессии можно выразить формулой:

an = a1 + (n - 1) * d

Где an - n-й элемент прогрессии, a1 - первый элемент, d - разность, n - номер элемента.

Нам нужно найти минимальный номер n, начиная с которого все элементы прогрессии будут больше заданного числа A (в данном случае A = 141). Это значит, что нам нужно решить неравенство:

an > A

Подставим формулу для an в неравенство:

a1 + (n - 1) * d > A

Теперь подставим известные значения:

-12 + (n - 1) * 3 > 141

Решим это неравенство шаг за шагом:

1. Сначала упростим его:
2. Добавим 12 к обеим сторонам:
(n - 1) * 3 > 141 + 12
3. Это дает:
(n - 1) * 3 > 153
4. Теперь разделим обе стороны на 3:
n - 1 > 51
5. Добавим 1 к обеим сторонам:
n > 52

Это означает, что минимальный номер n, начиная с которого все элементы прогрессии станут больше 141, равен 53. То есть, начиная с 53-го элемента, все элементы данной арифметической прогрессии будут больше 141.

Ответ: минимальный номер n = 53.

Привет! Давай разберем этот вопрос по шагам.

У нас есть арифметическая прогрессия, где:

• Первый элемент (a1) = -12
• Разность (d) = 3
• Заданное число (A) = 141

Формула для n-го элемента арифметической прогрессии выглядит так:

an = a1 + (n - 1) * d

Теперь нам нужно найти минимальное значение n, при котором an > A. То есть:

an > 141

Подставим формулу для an:

a1 + (n - 1) * d > 141

Теперь подставим значения a1 и d:

-12 + (n - 1) * 3 > 141

Давай упростим это неравенство:

1. Сначала добавим 12 к обеим сторонам:

(n - 1) * 3 > 153

2. Теперь разделим обе стороны на 3:

n - 1 > 51

3. Добавим 1 к обеим сторонам:

n > 52

Это означает, что минимальное целое значение n, которое удовлетворяет этому неравенству, равно 53.

Таким образом, ответ на твой вопрос: минимальный номер, начиная с которого все элементы данной арифметической прогрессии станут больше 141, равен 53.

Если что-то непонятно, спрашивай! Удачи в учебе!