Какой объем работы выполняет второй рабочий, если первый рабочий справляется с заказом из 20 деталей на 2 часа быстрее и делает на 5 деталей больше за час?

Алгебра 8 класс Задачи на работу объем работы второй рабочий первый рабочий заказ детали скорость работы алгебра 8 класс задачи на работу Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные и проанализируем данные, которые у нас есть.

• Обозначим скорость первого рабочего как V1 (в деталях за час).
• Обозначим скорость второго рабочего как V2 (в деталях за час).
• Согласно условию, первый рабочий делает на 5 деталей больше за час, чем второй, то есть V1 = V2 + 5.
• Также известно, что первый рабочий справляется с заказом из 20 деталей на 2 часа быстрее, чем второй рабочий.

Теперь давайте определим время, которое тратит каждый рабочий на выполнение заказа:

• Время, затрачиваемое первым рабочим: T1 = 20 / V1.
• Время, затрачиваемое вторым рабочим: T2 = 20 / V2.

По условию задачи, первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй:

T2 - T1 = 2

Теперь подставим выражения для T1 и T2:

20 / V2 - 20 / V1 = 2

Теперь подставим значение V1:

20 / V2 - 20 / (V2 + 5) = 2

Теперь решим это уравнение. Для начала, найдем общий знаменатель:

20(V2 + 5) - 20V2 = 2V2(V2 + 5)

Упростим это уравнение:

100 = 2V2^2 + 10V2

Перепишем уравнение:

2V2^2 + 10V2 - 100 = 0

Теперь разделим все на 2:

V2^2 + 5V2 - 50 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 1 (-50) = 25 + 200 = 225

Теперь найдем корни уравнения:

V2 = (-b ± √D) / 2a

V2 = (-5 ± 15) / 2

Это дает нам два решения:

• V2 = 5 (положительное значение)
• V2 = -10 (отрицательное значение, не подходит)

Теперь, когда мы нашли скорость второго рабочего, можем найти скорость первого:

V1 = V2 + 5 = 5 + 5 = 10

Теперь мы можем найти объем работы, который выполняет второй рабочий за час:

V2 = 5 деталей в час.

Таким образом, объем работы, который выполняет второй рабочий, составляет 5 деталей в час.