Вопрос: Два рабочих сделали определённую работу за 8 часов. Первый из них, если работать отдельно, способен выполнить ту же работу на 12 часов быстрее, чем второй, если тот будет работать один. Сколько часов потребуется второму рабочему, чтобы выполнить ту же работу самостоятельно?

Алгебра 8 класс Задачи на работу алгебра 8 класс задача на работу рабочие и время скорость работы решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько часов потребуется второму рабочему для выполнения работы самостоятельно.

Обозначим время, за которое второй рабочий выполнит работу самостоятельно, как x часов.

Тогда первый рабочий сможет выполнить ту же работу на 12 часов быстрее, чем второй. Это значит, что первый рабочий выполнит работу за x - 12 часов.

Теперь мы можем найти производительность каждого рабочего:

• Производительность второго рабочего: 1/x работы в час.
• Производительность первого рабочего: 1/(x - 12) работы в час.

Когда оба рабочих работают вместе, их совместная производительность будет равна сумме их производительностей:

1/x + 1/(x - 12)

По условию задачи, они выполняют работу за 8 часов, значит, их совместная производительность также равна 1/8 работы в час. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x - 12) = 1/8

Теперь умножим обе стороны уравнения на 8x(x - 12), чтобы избавиться от дробей:

8(x - 12) + 8x = x(x - 12)

Раскроем скобки:

8x - 96 + 8x = x^2 - 12x

Объединим все термины и перенесем все на одну сторону уравнения:

x^2 - 12x - 16x + 96 = 0

Упростим уравнение:

x^2 - 28x + 96 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -28, c = 96.

Подставим значения:

D = (-28)^2 - 4 * 1 * 96 = 784 - 384 = 400

Теперь найдем корни уравнения:

x = (28 ± √400) / 2

Корень из 400 равен 20, поэтому:

x = (28 + 20) / 2 = 24

x = (28 - 20) / 2 = 4

Поскольку x - это время, необходимое второму рабочему для выполнения работы, оно не может быть отрицательным. Таким образом, мы принимаем x = 24.

Таким образом, второму рабочему потребуется 24 часа, чтобы выполнить ту же работу самостоятельно.