Какой срок потребуется каждому из двух комбайнов, чтобы собрать весь урожай, если они могут работать вместе и завершить работу за 15 дней, а один из них сначала работает 8 дней, после чего к нему присоединяется второй, и им нужно еще 10 дней для завершения сбора урожая?

Алгебра 8 класс Задачи на работу срок работы комбайнов урожай работа вместе алгебра 8 класс задача на время решение задачи работа комбайнов совместная работа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• A - производительность первого комбайна (урожай в день).
• B - производительность второго комбайна (урожай в день).

Сначала мы знаем, что оба комбайна вместе могут собрать урожай за 15 дней. Это означает, что их совместная производительность составляет:

A + B = 1/15 (урожай в день).

Теперь давайте разберемся с ситуацией, когда первый комбайн работает один 8 дней. За это время он соберет:

8A (урожая).

После этого к нему присоединяется второй комбайн, и они работают вместе еще 10 дней. За это время они соберут:

10(A + B) (урожая).

Теперь мы можем записать уравнение для общего урожая:

8A + 10(A + B) = 1,

где 1 - это весь урожай.

Теперь подставим значение A + B из первого уравнения:

8A + 10(1/15) = 1.

Упростим уравнение:

8A + 2/3 = 1.

Теперь вычтем 2/3 из обеих сторон:

8A = 1 - 2/3 = 1/3.

Теперь найдем A:

A = (1/3) / 8 = 1/24.

Теперь, зная A, мы можем найти B. Подставим значение A в уравнение A + B = 1/15:

1/24 + B = 1/15.

Вычтем 1/24 из обеих сторон:

B = 1/15 - 1/24.

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 24 - 120:

1/15 = 8/120 и 1/24 = 5/120.

Теперь вычтем:

B = 8/120 - 5/120 = 3/120 = 1/40.

Теперь мы знаем производительности обоих комбайнов:

• Первый комбайн: A = 1/24 (урожая в день).
• Второй комбайн: B = 1/40 (урожая в день).

Теперь найдем, за сколько дней каждый комбайн соберет весь урожай по отдельности:

• Первый комбайн: 1/(1/24) = 24 дней.
• Второй комбайн: 1/(1/40) = 40 дней.

Таким образом, первый комбайн соберет урожай за 24 дня, а второй - за 40 дней.