Какой одночлен следует подставить вместо « * », чтобы получившийся трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена для следующих случаев:

1. * + 56х + 49;
2. 25а2 + * + 1/4а2;
3. 36 - 12х + *;
4. 0,01b2 + * + 100c2?

Алгебра 8 класс Квадрат двучлена одночлен трехчлен квадрат двучлена алгебра 8 класс математические выражения Новый

Чтобы понять, какой одночлен следует подставить вместо « * », чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена, мы воспользуемся формулой разложения квадрата двучлена:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Из этой формулы видно, что для получения трёхчлена в виде квадрата двучлена, нам нужно определить два элемента: квадрат первого одночлена (a²) и квадрат второго одночлена (b²), а также удвоенное произведение этих одночленов (2ab).

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. * + 56x + 49
   • Здесь мы видим, что 49 является квадратом числа 7 (так как 7² = 49).
   • Теперь найдем 2ab: 2 * 7 * b = 56, откуда b = 4.
   • Таким образом, одночлен * будет равен 4² = 16.

   Ответ: 16

2. 25a² + * + 1/4a²
   • 25a² = (5a)² и 1/4a² = (1/2a)².
   • Теперь найдем 2ab: 2 * 5a * (1/2a) = 5a.
   • Таким образом, одночлен * будет равен 5a.

   Ответ: 5a

3. 36 - 12x + *
   • 36 = 6² и -12x = 2 * 6 * (-x).
   • Таким образом, одночлен * будет равен (-x)² = x².

   Ответ: x²

4. 0,01b² + * + 100c²
   • 0,01b² = (0,1b)² и 100c² = (10c)².
   • Теперь найдем 2ab: 2 * 0,1b * 10c = 2bc.
   • Таким образом, одночлен * будет равен 2bc.

   Ответ: 2bc

Таким образом, мы нашли одночлены, которые необходимо подставить в каждый из случаев, чтобы трёхчлены можно было представить в виде квадрата двучлена.