Для того чтобы найти первый отрицательный член данной арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить, какова её разность и общее правило для n-го члена.

Шаг 1: Определение разности прогрессии

Арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между последовательными членами. Мы можем найти разность, вычитая первый член из второго, или второй из третьего:

• Разность между 2-м и 1-м членом: 19 - 25 = -6
• Разность между 3-м и 2-м членом: 13 - 19 = -6

Таким образом, разность d = -6.

Шаг 2: Общее правило для n-го члена

Общее правило для n-го члена арифметической прогрессии можно записать так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n — n-й член прогрессии
• a_1 — первый член прогрессии (в нашем случае 25)
• d — разность прогрессии (-6)

Подставим известные значения:

a_n = 25 + (n - 1) * (-6)

Упрощая это, получаем:

a_n = 25 - 6(n - 1)

a_n = 25 - 6n + 6

a_n = 31 - 6n

Шаг 3: Поиск первого отрицательного члена

Теперь нам нужно найти такое n, при котором a_n станет отрицательным:

31 - 6n < 0

Решим неравенство:

• 31 < 6n
• n > 31/6
• n > 5.1667

Поскольку n должно быть целым числом, мы берем n = 6.

Шаг 4: Находим 6-й член

Теперь подставим n = 6 в формулу для n-го члена:

a_6 = 31 - 6 * 6 = 31 - 36 = -5

Таким образом, первый отрицательный член данной арифметической прогрессии равен -5.