Какой первый отрицательный член имеет данная арифметическая прогрессия: 25; 19; 13; …?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия алгебра арифметическая прогрессия отрицательный член последовательность математика решение задач числовые последовательности Новый

Для того чтобы найти первый отрицательный член данной арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить, какова её разность и общее правило для n-го члена.

Шаг 1: Определение разности прогрессии

Арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между последовательными членами. Мы можем найти разность, вычитая первый член из второго, или второй из третьего:

• Разность между 2-м и 1-м членом: 19 - 25 = -6
• Разность между 3-м и 2-м членом: 13 - 19 = -6

Таким образом, разность d = -6.

Шаг 2: Общее правило для n-го члена

Общее правило для n-го члена арифметической прогрессии можно записать так:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где:

• a_n — n-й член прогрессии
• a_1 — первый член прогрессии (в нашем случае 25)
• d — разность прогрессии (-6)

Подставим известные значения:

a_n = 25 + (n - 1) * (-6)

Упрощая это, получаем:

a_n = 25 - 6(n - 1)

a_n = 25 - 6n + 6

a_n = 31 - 6n

Шаг 3: Поиск первого отрицательного члена

Теперь нам нужно найти такое n, при котором a_n станет отрицательным:

31 - 6n < 0

Решим неравенство:

• 31 < 6n
• n > 31/6
• n > 5.1667

Поскольку n должно быть целым числом, мы берем n = 6.

Шаг 4: Находим 6-й член

Теперь подставим n = 6 в формулу для n-го члена:

a_6 = 31 - 6 * 6 = 31 - 36 = -5

Таким образом, первый отрицательный член данной арифметической прогрессии равен -5.