Какой путь прошел поезд, если он проехал 3/5 пути со скоростью 60 км/ч, затем задержался на 24 минуты, а оставшуюся часть пути проехал со скоростью 80 км/ч, чтобы прибыть вовремя?

Алгебра 8 класс Задачи на движение путь поезда скорость поезда время в пути алгебра 8 класс задачи на движение задача на скорость решение задачи по алгебре Новый

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Обозначим полный путь: Пусть полный путь поезда составляет S километров.
2. Определим пройденный путь: Поезд проехал 3/5 пути, что составляет (3/5)S. Оставшаяся часть пути будет 2/5S.
3. Время, затраченное на первую часть пути: Поезд проехал 3/5S со скоростью 60 км/ч. Используем формулу времени: время = путь / скорость. Таким образом, время на первую часть пути будет:

   t1 = (3/5)S / 60 = (3S) / (5 * 60) = S / 100 часов.

4. Задержка: Поезд задержался на 24 минуты. Переведем это время в часы: 24 минуты = 24/60 = 0.4 часа.
5. Определим время, затраченное на вторую часть пути: Поезд проехал оставшуюся часть пути 2/5S со скоростью 80 км/ч. Время на вторую часть пути будет:

   t2 = (2/5)S / 80 = (2S) / (5 * 80) = S / 200 часов.

6. Общее время в пути: Сложим время на обе части пути и задержку:

   Общее время = t1 + задержка + t2 = (S / 100) + 0.4 + (S / 200).

7. Приведем к общему знаменателю: Общий знаменатель для 100 и 200 - это 200. Приведем к этому знаменателю:

   (S / 100) = (2S / 200) и (S / 200) = (S / 200).

   Теперь у нас: (2S / 200) + 0.4 + (S / 200) = (3S / 200) + 0.4.

8. Определим время, за которое поезд должен был проехать полный путь: Пусть поезд должен был проехать полный путь S со скоростью 60 км/ч, тогда время в пути будет:

   Время = S / 60.

9. Сравним оба времени: Мы знаем, что общее время в пути должно быть равно времени, которое поезд должен был потратить:

   (3S / 200) + 0.4 = S / 60.

10. Решим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на 600, чтобы избавиться от дробей:

    600 * (3S / 200) + 600 * 0.4 = 600 * (S / 60).

    Это даст: 9S + 240 = 10S.

11. Переносим все S в одну сторону: 10S - 9S = 240, получаем S = 240.

Ответ: Полный путь, который прошел поезд, составляет 240 километров.