Какую дробь можно получить, если числитель увеличить на 13, а знаменатель уменьшить на 13, так что новая дробь будет обратной к исходной? И если числитель и знаменатель исходной дроби увеличить на 13, то как найти исходную дробь, если произведение полученной дроби на исходную равно 6/19?

Алгебра 8 класс Рациональные дроби алгебра 8 класс дроби обратная дробь числитель знаменатель уравнение решение исходная дробь произведение дробей математические задачи Новый

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Первая задача: Найти дробь, если увеличим числитель на 13, а знаменатель уменьшим на 13, и новая дробь будет обратной к исходной.

Обозначим исходную дробь как a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

Согласно условию, если мы увеличим числитель на 13, то получим:

• Числитель: a + 13
• Знаменатель: b - 13

Новая дробь будет (a + 13) / (b - 13). Условие задачи гласит, что эта дробь является обратной к исходной, то есть:

(a + 13) / (b - 13) = b / a

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на a(b - 13):

(a + 13) * a = b * (b - 13)

Раскроем скобки:

a^2 + 13a = b^2 - 13b

Переносим все в одну сторону:

a^2 - b^2 + 13a + 13b = 0

Это уравнение можно решить, но нам нужно больше информации о числителе и знаменателе, чтобы найти конкретные значения a и b. Однако, мы можем заметить, что a и b могут быть любыми числами, которые удовлетворяют этому уравнению.

2. Вторая задача: Найти исходную дробь, если произведение дроби, полученной при увеличении числителя и знаменателя на 13, на исходную дробь равно 6/19.

Обозначим исходную дробь как a/b. Увеличив числитель и знаменатель на 13, мы получаем новую дробь:

(a + 13) / (b + 13).

Теперь по условию задачи у нас есть следующее равенство:

(a + 13) / (b + 13) * (a / b) = 6 / 19.

Умножим обе стороны на (b + 13) * b:

(a + 13) * a = (6/19) * (b + 13) * b.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Раскроем обе стороны:

a^2 + 13a = (6/19)(b^2 + 13b).

Умножим обе стороны на 19, чтобы избавиться от дроби:

19a^2 + 247a = 6(b^2 + 13b).

Раскроем правую часть:

19a^2 + 247a = 6b^2 + 78b.

Теперь мы имеем квадратное уравнение с переменной b, которое можно решить для нахождения значений a и b.

Для конкретного решения нам нужно будет подставить значения a и b, которые удовлетворяют этому уравнению, и проверить, действительно ли произведение равно 6/19.

Таким образом, для обеих задач мы получили уравнения, которые можно решить для нахождения исходной дроби, но для получения конкретных значений числителя и знаменателя нам нужны дополнительные условия или информация.