Похожие вопросы
2025-09-11 16:16:51
Катер в 08:00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, который находится в 42 км от А. После того, как катер пробыл 4 часа в пункте В, он отправился обратно и вернулся в пункт А в 20:00 того же дня. Какова собственная скорость катера (в км/час), если скорость течения реки составляет 5 км/ч?
Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость катера скорость течения реки математическая задача решение задачи физика и алгебра катер по течению обратное движение расстояние и время Новый
2025-09-11 16:17:10
Для решения задачи давайте разобьем ее на несколько шагов и найдем собственную скорость катера.
Шаг 1: Определим время в пути катера.- Катер вышел из пункта А в 08:00.
- Он провел 4 часа в пункте В, то есть до 12:00.
- Катер вернулся в пункт А в 20:00 того же дня.
- Итак, время, которое катер провел в пути на обратном пути, составит: 20:00 - 12:00 = 8 часов.
- Обозначим собственную скорость катера как S км/ч.
- Скорость катера по течению реки будет S + 5 км/ч (так как скорость течения 5 км/ч).
- Скорость катера против течения реки будет S - 5 км/ч.
- Расстояние от А до В равно 42 км.
- Время в пути по течению можно найти по формуле: время = расстояние / скорость.
- Таким образом, время в пути от А до В будет: 42 / (S + 5) часов.
- Время в пути против течения будет: 42 / (S - 5) часов.
- Общее время в пути (по течению и против течения) составляет: 42 / (S + 5) + 42 / (S - 5).
- Согласно условию задачи, это время равно 8 часов (время, затраченное на обратный путь).
42 / (S + 5) + 42 / (S - 5) = 8
Шаг 7: Упростим уравнение:- Умножим обе части уравнения на (S + 5)(S - 5), чтобы избавиться от дробей:
- 42(S - 5) + 42(S + 5) = 8(S + 5)(S - 5).
- Раскроем скобки:
- 42S - 210 + 42S + 210 = 8(S^2 - 25).
- 84S = 8S^2 - 200.
8S^2 - 84S - 200 = 0.
Шаг 9: Упростим уравнение:Разделим все коэффициенты на 4:
2S^2 - 21S - 50 = 0.
Шаг 10: Найдем дискриминант:D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 * 2 * (-50) = 441 + 400 = 841.
Шаг 11: Найдем корни уравнения:S = (21 ± √841) / (2 * 2) = (21 ± 29) / 4.
- Первый корень: S = (21 + 29) / 4 = 50 / 4 = 12.5 км/ч.
- Второй корень: S = (21 - 29) / 4 = -8 / 4 = -2 км/ч (отрицательная скорость не имеет смысла).
Собственная скорость катера составляет 12.5 км/ч.