Квадратичная функция задана формулой у = - 2х^2 - 5х - 2. Каким образом можно определить координаты вершины этой функции по x и y? (подробно)

Алгебра 8 класс Квадратичная функция алгебра 8 класс квадратичная функция координаты вершины формула у = -2х^2 - 5х - 2 нахождение координат график функции методы нахождения вершины Новый

Чтобы определить координаты вершины квадратичной функции, заданной формулой у = -2x^2 - 5x - 2, мы можем использовать несколько шагов. Вершина параболы, заданной квадратичной функцией, имеет координаты (x, y), где x можно найти с помощью формулы:

x = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = -2 (коэффициент при x^2)
• b = -5 (коэффициент при x)
• c = -2 (свободный член)

Теперь подставим значения a и b в формулу для нахождения x:

1. Сначала найдем -b: -(-5) = 5.
2. Теперь найдем 2a: 2 * (-2) = -4.
3. Теперь подставим в формулу: x = 5 / -4 = -5/4.

Теперь мы нашли значение x вершины, которое равно -5/4. Далее, чтобы найти значение y вершины, нужно подставить найденное значение x обратно в исходное уравнение:

у = -2(-5/4)^2 - 5(-5/4) - 2.

Выполним вычисления по шагам:

1. Сначала найдем (-5/4)^2: (-5/4) * (-5/4) = 25/16.
2. Теперь подставим это значение в уравнение: у = -2 * (25/16) - 5 * (-5/4) - 2.
3. Упрощаем: у = -50/16 + 25/4 - 2.
4. Приведем все к общему знаменателю (16): у = -50/16 + 100/16 - 32/16.
5. Сложим дроби: у = (-50 + 100 - 32) / 16 = 18 / 16 = 9 / 8.

Таким образом, координаты вершины параболы, заданной функцией у = -2x^2 - 5x - 2, равны:

(-5/4, 9/8)