Задана функция f(x)=x²+6x+8

а) Как построить график этой функции в удобном масштабе?

б) Какова область определения и область значений данной функции?

в) Какие точки пересечения графика с осями координат?

Алгебра 8 класс Квадратичная функция функция f(x) график функции область определения область значений точки пересечения графика оси координат алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу по пунктам.

а) Как построить график функции f(x) = x² + 6x + 8 в удобном масштабе?

1. Сначала преобразуем функцию к канонической форме. Для этого найдем вершину параболы. Мы можем использовать формулу для нахождения координат вершины параболы:
• x_верш = -b/2a, где a = 1, b = 6.
2. Подставляем значения: x_верш = -6/(2*1) = -3.
3. Теперь найдем значение функции в этой точке: f(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -1).
4. Теперь можно найти еще несколько точек для построения графика. Например, подставим значения x = -4 и x = -2:
• f(-4) = (-4)² + 6*(-4) + 8 = 16 - 24 + 8 = 0.
• f(-2) = (-2)² + 6*(-2) + 8 = 4 - 12 + 8 = 0.
5. Теперь у нас есть три точки: (-4, 0), (-3, -1) и (-2, 0).
6. Построим график, отметив эти точки и соединяя их плавной кривой. Не забудьте выбрать удобный масштаб на координатной плоскости.

б) Какова область определения и область значений данной функции?

1. Область определения функции f(x) = x² + 6x + 8 - это все возможные значения x, для которых функция определена. Поскольку это квадратная функция, область определения - все действительные числа: D(f) = R.
2. Область значений - это все возможные значения функции f(x). Поскольку парабола открыта вверх, минимальное значение функции достигается в вершине. Мы уже нашли это значение: f(-3) = -1. Таким образом, область значений: Z(f) = [-1, +∞).

в) Какие точки пересечения графика с осями координат?

1. Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение функции:
• f(0) = 0² + 6*0 + 8 = 8.
2. Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 8).
3. Чтобы найти точки пересечения с осью X, решим уравнение f(x) = 0:
• x² + 6x + 8 = 0.
• Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = 6² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4.
• Корни уравнения: x₁ = (-b + √D)/(2a) и x₂ = (-b - √D)/(2a).
• Подставляем значения: x₁ = (-6 + 2)/(2*1) = -2 и x₂ = (-6 - 2)/(2*1) = -4.
4. Таким образом, точки пересечения с осью X: (-4, 0) и (-2, 0).

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графика, определения областей и нахождения точек пересечения с осями координат. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!