Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться понятием относительной скорости. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Обозначим известные величины:
   • Собственная скорость лодки \( v_л = 8 \) км/ч.
   • Скорость течения реки \( v_т \) км/ч (неизвестная величина).
2. Составим уравнения для движения лодки:
   • Скорость лодки по течению: \( v_л + v_т \).
   • Скорость лодки против течения: \( v_л - v_т \).
3. Выразим время движения лодки:
   • Время движения по течению: \( \frac{18}{v_л + v_т} \).
   • Время движения против течения: \( \frac{2}{v_л - v_т} \).
4. Составим уравнение на основе условия, что времена равны:

   \( \frac{18}{v_л + v_т} = \frac{2}{v_л - v_т} \)

5. Решим уравнение:
   • Перемножим крест-накрест: \( 18(v_л - v_т) = 2(v_л + v_т) \).
   • Раскроем скобки: \( 18v_л - 18v_т = 2v_л + 2v_т \).
   • Перенесем все члены с \( v_т \) в одну сторону, с \( v_л \) в другую: \( 18v_л - 2v_л = 18v_т + 2v_т \).
   • Упростим: \( 16v_л = 20v_т \).
   • Выразим \( v_т \): \( v_т = \frac{16}{20}v_л = \frac{4}{5} \times 8 = 6.4 \) км/ч.
6. Найдем время, необходимое плоту для проплывания 8 км:
   • Скорость плота равна скорости течения, так как плот движется вместе с течением.
   • Скорость плота: \( v_т = 6.4 \) км/ч.
   • Время, необходимое плоту, чтобы проплыть 8 км: \( \frac{8}{6.4} \) часов.
   • Вычислим: \( \frac{8}{6.4} = 1.25 \) часа.

Итак, скорость течения реки составляет 6.4 км/ч, а плоту потребуется 1.25 часа, чтобы проплыть 8 км по реке.