Лодка проплыла 15 км по течению реки и вернулась, затратив на обратный путь на 1 час больше. Какова скорость лодки по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость лодки течение реки решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость лодки в стоячей воде как v км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки будет равна v + 2 км/ч, а скорость против течения - v - 2 км/ч.

Теперь найдем время, которое лодка затратила на путь по течению и обратно:

• Время движения по течению (вперед): t1 = 15 / (v + 2)
• Время движения против течения (обратно): t2 = 15 / (v - 2)

По условию задачи, время на обратный путь на 1 час больше, чем на путь по течению. Это можно записать в виде уравнения:

t2 = t1 + 1

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

15 / (v - 2) = 15 / (v + 2) + 1

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (v - 2)(v + 2), чтобы избавиться от дробей:
15(v + 2) = 15(v - 2) + (v - 2)(v + 2)
2. Раскроем скобки:
15v + 30 = 15v - 30 + (v^2 - 4)
3. Упростим уравнение:
30 = -30 + v^2 - 4
4. Переносим все в одну сторону:
v^2 - 4 + 30 + 30 = 0
5. Соберем подобные слагаемые:
v^2 + 56 = 0

Теперь решим это уравнение:

v^2 = 64

Следовательно, v = 8 (так как скорость не может быть отрицательной).

Теперь мы можем найти скорость лодки по течению:

Скорость лодки по течению = v + 2 = 8 + 2 = 10 км/ч.

Таким образом, скорость лодки по течению реки составляет 10 км/ч.