Лодочник проезжает расстояние 16 км по течению реки на 6 часов быстрее, чем против течения. При этом скорость лодки в стоячей воде на 2 км/ч больше скорости течения. Каковы скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость лодки скорость течения реки решение задачи математическая задача алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим:

• v - скорость лодки в стоячей воде (км/ч)
• c - скорость течения реки (км/ч)

По условию задачи, скорость лодки в стоячей воде на 2 км/ч больше скорости течения, то есть:

v = c + 2

Теперь определим скорость лодки по течению и против течения:

• По течению: v + c
• Против течения: v - c

Теперь найдем время, которое лодочник тратит на проезд 16 км по течению и против течения:

• Время по течению: t1 = 16 / (v + c)
• Время против течения: t2 = 16 / (v - c)

Согласно условию, лодочник проезжает расстояние по течению на 6 часов быстрее, чем против течения:

t2 - t1 = 6

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

16 / (v - c) - 16 / (v + c) = 6

Умножим обе части уравнения на (v - c)(v + c), чтобы избавиться от дробей:

16(v + c) - 16(v - c) = 6(v - c)(v + c)

Упростим левую часть:

16v + 16c - 16v + 16c = 6(v^2 - c^2)

32c = 6(v^2 - c^2)

Теперь подставим v = c + 2 в уравнение:

32c = 6((c + 2)^2 - c^2)

Раскроем скобки:

32c = 6(c^2 + 4c + 4 - c^2)

32c = 6(4c + 4)

32c = 24c + 24

Переносим все члены с c в одну сторону:

32c - 24c = 24

8c = 24

c = 3

Теперь подставим значение c обратно, чтобы найти v:

v = c + 2 = 3 + 2 = 5

Таким образом, мы нашли:

• Скорость лодки в стоячей воде (v) = 5 км/ч
• Скорость течения реки (c) = 3 км/ч