Люди, помогите!

Является ли число -6 элементом арифметической прогрессии (Cn), где c1=30 и c7=21?

Алгебра 8 класс Арифметическая прогрессия число -6 арифметическая прогрессия c1=30 c7=21 элемент прогрессии Новый

Чтобы выяснить, является ли число -6 элементом данной арифметической прогрессии, сначала нам нужно определить общий член этой прогрессии. Арифметическая прогрессия определяется формулой:

Cn = c1 + (n - 1) * d

где:

• Cn - n-ый член прогрессии,
• c1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае:

• c1 = 30,
• c7 = 21.

Сначала найдем разность прогрессии d. Для этого используем информацию о 7-ом члене:

c7 = c1 + (7 - 1) * d

Подставим известные значения:

21 = 30 + 6 * d

Теперь решим это уравнение для d:

1. Переносим 30 на другую сторону:
21 - 30 = 6 * d
2. Получаем:
-9 = 6 * d
3. Теперь делим обе стороны на 6:
d = -9 / 6 = -3/2

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, можем выразить n-ый член прогрессии:

Cn = 30 + (n - 1) * (-3/2)

Теперь, чтобы узнать, является ли -6 элементом прогрессии, мы приравняем Cn к -6:

-6 = 30 + (n - 1) * (-3/2)

Решим это уравнение для n:

1. Переносим 30 на другую сторону:
-6 - 30 = (n - 1) * (-3/2)
2. Получаем:
-36 = (n - 1) * (-3/2)
3. Теперь умножим обе стороны на -2/3, чтобы избавиться от коэффициента:
n - 1 = -36 * (-2/3)
4. Считаем:
n - 1 = 24
5. Теперь добавляем 1:
n = 25

Таким образом, мы нашли, что -6 является 25-ым членом данной арифметической прогрессии. Ответ: да, -6 является элементом этой арифметической прогрессии.