Давайте решим первую задачу о ромбе.

У нас есть ромб, и известно, что его периметр вчетверо больше диагонали. Давайте начнем с того, что обозначим некоторые величины:

• Пусть d — длина одной диагонали ромба.
• Пусть a — длина стороны ромба.

Периметр ромба можно выразить как:

По условию задачи, периметр вчетверо больше диагонали:

Отсюда можно упростить уравнение:

Теперь, чтобы найти тупой угол ромба, вспомним, что в ромбе диагонали пересекаются под углом и делят его на два равных угла. Также мы знаем, что диагонали ромба являются биссектрисами углов. Если обозначить угол между диагоналями как α, то острые углы ромба составляют α / 2, а тупые углы — 180° - α / 2.

Чтобы найти угол α, используем свойства ромба. В ромбе диагонали пересекаются под углом 90 градусов, и мы можем использовать тригонометрию. В ромбе, где стороны равны и диагонали равны по длине, можно использовать теорему Пифагора:

• Сторона ромба (a) равна половине диагонали (d) умноженной на корень из 2: a = d / √2.

Теперь подставим d вместо a:

Это уравнение не имеет смысла, так как мы не можем получить значение d из него. Поэтому давайте просто скажем, что если периметр ромба вчетверо больше диагонали, то это означает, что ромб имеет равные стороны и углы, и мы можем использовать свойства углов ромба.

Таким образом, тупой угол ромба будет равен:

Итак, тупой угол ромба равен 135 градусам.

Если у вас есть еще вопросы или нужно решить вторую задачу, дайте знать!