Давайте разберем выражение (-⅓a + ½b)² и упростим его шаг за шагом.

Выражение имеет вид (x + y)², где x = -⅓a и y = ½b. Для упрощения мы будем использовать формулу квадрата суммы:

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Теперь применим эту формулу к нашему выражению:

1. Вычисляем x²:
• x = -⅓a, тогда x² = (-⅓a)² = 1/9 a².
2. Вычисляем y²:
• y = ½b, тогда y² = (½b)² = 1/4 b².
3. Вычисляем 2xy:
• 2xy = 2 * (-⅓a) * (½b) = -⅓ * 1 * ab = -1/3 ab.

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

(-⅓a + ½b)² = x² + 2xy + y²

= (1/9 a²) + (-1/3 ab) + (1/4 b²)

Теперь у нас есть три члена: 1/9 a², -1/3 ab и 1/4 b². Это выражение уже является упрощенной формой. Однако, если вам нужно привести его к общему знаменателю, вы можете сделать это следующим образом:

Общий знаменатель для 9, 3 и 4 - это 36. Приведем каждое слагаемое к этому знаменателю:

1. 1/9 a²: умножаем числитель и знаменатель на 4, получаем 4/36 a².
2. -1/3 ab: умножаем числитель и знаменатель на 12, получаем -12/36 ab.
3. 1/4 b²: умножаем числитель и знаменатель на 9, получаем 9/36 b².

Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:

(-⅓a + ½b)² = (4/36 a² - 12/36 ab + 9/36 b²)

Или, объединив всё в одну дробь:

(-⅓a + ½b)² = (4a² - 12ab + 9b²) / 36

Таким образом, мы упростили выражение до окончательной формы.