Можете помочь решить следующие уравнения?

1. 9z + 9 - z^3 - z^2 = 0
2. P^3 - p^2 - 4p + 4 = 0

Знак ^2 обозначает степень.

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства алгебра 8 класс решение уравнений уравнения с переменной кубические уравнения Квадратные уравнения Помощь с алгеброй математические задачи алгебраические уравнения

Конечно, давай разберёмся с этими уравнениями!

1. Уравнение: 9z + 9 - z^3 - z^2 = 0

Сначала перепишем его в более удобном виде:

z^3 + z^2 - 9z - 9 = 0

Теперь попробуем найти корни. Можно использовать метод подбора. Попробуем подставить несколько целых чисел:

• Если z = 3: 3^3 + 3^2 - 9*3 - 9 = 27 + 9 - 27 - 9 = 0. Это корень!
• Теперь попробуем разложить на множители: (z - 3)(z^2 + 4z + 3) = 0

Теперь решим z^2 + 4z + 3 = 0. Находим дискриминант:

D = 4^2 - 4*1*3 = 16 - 12 = 4

Теперь находим корни:

• z1 = (-4 + sqrt(4)) / 2 = -1
• z2 = (-4 - sqrt(4)) / 2 = -3

Итак, корни первого уравнения: z = 3, z = -1, z = -3.

2. Уравнение: P^3 - p^2 - 4p + 4 = 0

Здесь тоже попробуем метод подбора. Подставим несколько значений:

• Если p = 2: 2^3 - 2^2 - 4*2 + 4 = 8 - 4 - 8 + 4 = 0. Это корень!

Теперь разложим на множители: (p - 2)(p^2 + ap + b) = 0. Чтобы найти a и b, нужно решить:

p^2 + ap + b = p^3 - p^2 - 4p + 4

Сравниваем коэффициенты и получаем:

• a = 2
• b = -2

Теперь у нас есть (p - 2)(p^2 + 2p - 2) = 0. Теперь решим p^2 + 2p - 2 = 0. Находим дискриминант:

D = 2^2 - 4*1*(-2) = 4 + 8 = 12

Находим корни:

• p1 = (-2 + sqrt(12)) / 2 = -1 + sqrt(3)
• p2 = (-2 - sqrt(12)) / 2 = -1 - sqrt(3)

Итак, корни второго уравнения: p = 2, p = -1 + sqrt(3), p = -1 - sqrt(3).

Надеюсь, это поможет! Если есть вопросы, спрашивай!

Конечно, давайте решим оба уравнения по порядку.

Уравнение 1: 9z + 9 - z^3 - z^2 = 0

Сначала мы можем привести все члены уравнения к одной стороне, чтобы упростить его:

• Перепишем уравнение: -z^3 - z^2 + 9z + 9 = 0
• Умножим на -1, чтобы сделать ведущий коэффициент положительным: z^3 + z^2 - 9z - 9 = 0

Теперь мы можем попробовать разложить это кубическое уравнение. Для этого мы можем использовать метод подбора, чтобы найти один из корней. Попробуем подставить некоторые целые числа:

• z = 1: 1^3 + 1^2 - 9*1 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16 (не корень)
• z = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - 9*(-1) - 9 = -1 + 1 + 9 - 9 = 0 (корень)

Мы нашли корень z = -1. Теперь мы можем разделить полином z^3 + z^2 - 9z - 9 на (z + 1) с помощью деления многочленов:

При делении мы получаем:

• z^3 + z^2 - 9z - 9 = (z + 1)(z^2 - 9)

Теперь мы можем решить уравнение z^2 - 9 = 0:

• z^2 - 9 = 0
• z^2 = 9
• z = ±3

Таким образом, у нас есть три корня:

• z = -1
• z = 3
• z = -3

Уравнение 2: P^3 - P^2 - 4P + 4 = 0

Аналогично, начнем с подбора корней:

• P = 1: 1^3 - 1^2 - 4*1 + 4 = 1 - 1 - 4 + 4 = 0 (корень)

Мы нашли корень P = 1. Теперь мы можем разделить полином P^3 - P^2 - 4P + 4 на (P - 1):

При делении мы получаем:

• P^3 - P^2 - 4P + 4 = (P - 1)(P^2 - 4)

Теперь решим P^2 - 4 = 0:

• P^2 - 4 = 0
• P^2 = 4
• P = ±2

Таким образом, у нас есть три корня:

• P = 1
• P = 2
• P = -2

Итак, подводя итог:

• Для первого уравнения: z = -1, z = 3, z = -3
• Для второго уравнения: P = 1, P = 2, P = -2