Конечно, давайте решим оба уравнения по очереди.

1. Уравнение: x^3 - 43x + 42 = 0

Это кубическое уравнение. Начнем с поиска корней. Для этого можно использовать метод подбора, чтобы найти хотя бы один корень.

• Проверим x = 1:
• 1^3 - 43*1 + 42 = 1 - 43 + 42 = 0. Это корень!
• Теперь, когда мы нашли корень x = 1, можем разложить уравнение на множители. Используем деление многочлена:

Делим x^3 - 43x + 42 на (x - 1). После деления получаем:

• x^3 - 43x + 42 = (x - 1)(x^2 + x - 42).

Теперь решим квадратное уравнение x^2 + x - 42 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*1*(-42) = 1 + 168 = 169.
• Теперь находим корни:
• x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-1 + 13) / 2 = 6.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-1 - 13) / 2 = -7.

Таким образом, у нас есть три корня:

• x1 = 1,
• x2 = 6,
• x3 = -7.

2. Уравнение: (x - 2)^3 = x^3 + 2x - 4

Начнем с раскрытия левой части уравнения:

• (x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8.

Теперь уравнение выглядит так:

• x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = x^3 + 2x - 4.

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

• x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 - 2x + 4 = 0.

Соберем подобные члены:

• -6x^2 + 10x - 4 = 0.

Теперь можно упростить уравнение, разделив его на -2:

• 3x^2 - 5x + 2 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*3*2 = 25 - 24 = 1.
• Теперь находим корни:
• x1 = (5 + 1) / 6 = 1,
• x2 = (5 - 1) / 6 = 2/3.

Таким образом, у нас есть два корня:

• x1 = 1,
• x2 = 2/3.

Итак, в результате мы получили:

• Для первого уравнения: x = 1, 6, -7.
• Для второго уравнения: x = 1, 2/3.