Можете, пожалуйста, объяснить, что означают формулы (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 и (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 словами? Заранее спасибо!

Алгебра 8 класс Квадрат суммы и разности формулы алгебры объяснение формул квадрат суммы квадрат разности алгебра 8 класс математические формулы свойства квадратов алгебраические выражения Новый

Конечно! Давайте разберем каждую из этих формул по отдельности и поймем, что они означают.

Формула (a + b)² = a² + 2ab + b²

Эта формула называется "квадрат суммы". Она говорит нам о том, как можно разложить квадрат суммы двух чисел (или переменных) на более простые составляющие. Давайте разберем, что здесь происходит:

• a² - это квадрат первого слагаемого. То есть, если мы возьмем число a и умножим его само на себя, мы получим a².
• b² - это квадрат второго слагаемого. Аналогично, это b, умноженное само на себя.
• 2ab - это удвоенное произведение a и b. Это значение показывает, как a и b взаимодействуют между собой в квадрате суммы.

Таким образом, если мы возьмем сумму двух чисел, возведем ее в квадрат, то получим сумму квадратов этих чисел плюс удвоенное произведение этих чисел.

Формула (a - b)² = a² - 2ab + b²

Эта формула называется "квадрат разности". Она аналогична предыдущей, но в данном случае мы рассматриваем разность двух чисел. Давайте посмотрим, что здесь происходит:

• a² - это квадрат первого слагаемого, как и в предыдущей формуле.
• b² - это квадрат второго слагаемого, также как и раньше.
• -2ab - это удвоенное произведение a и b, но с минусом. Это показывает, что при вычитании b из a взаимодействие между ними будет отрицательным.

Таким образом, если мы возьмем разность двух чисел и возведем ее в квадрат, то получим сумму квадратов этих чисел минус удвоенное произведение этих чисел.

В заключение, обе формулы помогают нам упростить вычисления и лучше понимать, как складываются и вычитаются числа, когда мы работаем с их квадратами. Надеюсь, это объяснение было полезным!