Можете, пожалуйста, решить уравнение: 3х + 5² - 7х = (3х - 1) × (3х + 1)?

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства уравнение алгебра 8 класс решение уравнения 3х + 5² 7х (3х - 1) × (3х + 1) Новый

Конечно! Давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

3x + 5² - 7x = (3x - 1) × (3x + 1)

Первым делом, упростим обе стороны уравнения.

• Сначала упростим левую часть:
• 5² = 25, поэтому у нас получится:
• 3x + 25 - 7x
• Теперь объединим подобные слагаемые: 3x - 7x = -4x, и у нас будет:
• -4x + 25

Теперь у нас левая часть уравнения выглядит так:

-4x + 25

• Теперь упростим правую часть уравнения:
• (3x - 1) × (3x + 1) - это разность квадратов, и мы можем использовать формулу a² - b² = (a - b)(a + b):
• В данном случае a = 3x и b = 1, поэтому:
• (3x)² - (1)² = 9x² - 1

Теперь подставим упрощенные части в уравнение:

-4x + 25 = 9x² - 1

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

• Добавим 4x и вычтем 25 из обеих сторон:
• 0 = 9x² + 4x - 26

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

9x² + 4x - 26 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

где a = 9, b = 4, c = -26.

• Подставим значения:
• D = 4² - 4 × 9 × (-26)
• D = 16 + 936
• D = 952

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем вычислить корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

• Подставим значения:
• x = (-4 ± √952) / (2 × 9)
• Теперь найдем корень из 952. √952 ≈ 30.9 (округляем для удобства).
• Теперь подставим это значение:
• x = (-4 ± 30.9) / 18

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

• Первый корень:
• x₁ = (-4 + 30.9) / 18 ≈ 1.49
• Второй корень:
• x₂ = (-4 - 30.9) / 18 ≈ -1.92

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

x ≈ 1.49 и x ≈ -1.92

Если у вас есть вопросы по шагам, не стесняйтесь спрашивать!