Похожие вопросы
2025-03-15 08:21:37
Можно с полным объяснением:
Из города в село, расстояние между которыми 200 км, выехал автобус. Через 20 минут из села в город выехал второй автобус, который движется со скоростью на 10 км/ч больше, чем первый автобус. Какова скорость каждого автобуса, если известно, что они встретились на середине пути?
Алгебра8 классЗадачи на движениеалгебра 8 классзадача на движениескорость автобусоввстреча автобусоврешение задачирасстояние 200 кмскорость первого автобусаскорость второго автобусаматематическая задачаобъяснение задачи
2025-03-15 08:21:48
Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автобуса как v км/ч. Тогда скорость второго автобуса, который движется на 10 км/ч быстрее, будет (v + 10) км/ч.
Теперь определим время, которое каждый автобус провел в пути до встречи. Поскольку второй автобус выехал через 20 минут (или 1/3 часа) после первого, то время, в течение которого первый автобус двигался до встречи, будет (t + 1/3) часов, где t — это время, в течение которого второй автобус двигался до встречи.
Когда автобусы встретились на середине пути, это означает, что они проехали одинаковое расстояние. Поскольку расстояние между городом и селом составляет 200 км, то каждый автобус проехал по 100 км до встречи.
Теперь можем записать уравнения для расстояния, которое проехал каждый автобус:
- Первый автобус: v * (t + 1/3) = 100
- Второй автобус: (v + 10) * t = 100
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте выразим t из первого уравнения:
- Из первого уравнения: t + 1/3 = 100/v
- Следовательно, t = 100/v - 1/3.
Теперь подставим это значение t во второе уравнение:
- (v + 10) * (100/v - 1/3) = 100
Теперь раскроем скобки:
- (v + 10) * (100/v) - (v + 10) * (1/3) = 100
Упрощаем:
- 100 + 1000/v - (v + 10)/3 = 100
Упростим уравнение:
- 1000/v - (v + 10)/3 = 0
Теперь умножим все на 3v, чтобы избавиться от дробей:
- 3000 - (v^2 + 10v) = 0
Перепишем это уравнение:
- v^2 + 10v - 3000 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100.
Теперь находим корни уравнения:
- v = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √12100) / 2.
Находим √12100, которое равно 110:
- v = (-10 ± 110) / 2.
Теперь у нас есть два возможных значения для v:
- v1 = (100) / 2 = 50 км/ч (положительное значение);
- v2 = (-120) / 2 = -60 км/ч (отрицательное значение, не подходит).
Таким образом, скорость первого автобуса составляет 50 км/ч, а скорость второго автобуса:
- v + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч.
Итак, ответ: скорость первого автобуса 50 км/ч, скорость второго автобуса 60 км/ч.
