Можно с полным объяснением:

Из города в село, расстояние между которыми 200 км, выехал автобус. Через 20 минут из села в город выехал второй автобус, который движется со скоростью на 10 км/ч больше, чем первый автобус. Какова скорость каждого автобуса, если известно, что они встретились на середине пути?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на движение скорость автобусов встреча автобусов решение задачи расстояние 200 км скорость первого автобуса скорость второго автобуса математическая задача объяснение задачи Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автобуса как v км/ч. Тогда скорость второго автобуса, который движется на 10 км/ч быстрее, будет (v + 10) км/ч.

Теперь определим время, которое каждый автобус провел в пути до встречи. Поскольку второй автобус выехал через 20 минут (или 1/3 часа) после первого, то время, в течение которого первый автобус двигался до встречи, будет (t + 1/3) часов, где t — это время, в течение которого второй автобус двигался до встречи.

Когда автобусы встретились на середине пути, это означает, что они проехали одинаковое расстояние. Поскольку расстояние между городом и селом составляет 200 км, то каждый автобус проехал по 100 км до встречи.

Теперь можем записать уравнения для расстояния, которое проехал каждый автобус:

• Первый автобус: v * (t + 1/3) = 100
• Второй автобус: (v + 10) * t = 100

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте выразим t из первого уравнения:

1. Из первого уравнения: t + 1/3 = 100/v
2. Следовательно, t = 100/v - 1/3.

Теперь подставим это значение t во второе уравнение:

• (v + 10) * (100/v - 1/3) = 100

Теперь раскроем скобки:

• (v + 10) * (100/v) - (v + 10) * (1/3) = 100

Упрощаем:

• 100 + 1000/v - (v + 10)/3 = 100

Упростим уравнение:

• 1000/v - (v + 10)/3 = 0

Теперь умножим все на 3v, чтобы избавиться от дробей:

• 3000 - (v^2 + 10v) = 0

Перепишем это уравнение:

• v^2 + 10v - 3000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100.

Теперь находим корни уравнения:

• v = (-b ± √D) / (2a) = (-10 ± √12100) / 2.

Находим √12100, которое равно 110:

• v = (-10 ± 110) / 2.

Теперь у нас есть два возможных значения для v:

• v1 = (100) / 2 = 50 км/ч (положительное значение);
• v2 = (-120) / 2 = -60 км/ч (отрицательное значение, не подходит).

Таким образом, скорость первого автобуса составляет 50 км/ч, а скорость второго автобуса:

• v + 10 = 50 + 10 = 60 км/ч.

Итак, ответ: скорость первого автобуса 50 км/ч, скорость второго автобуса 60 км/ч.