На парусной регате яхта-победитель финишировала через 3 часа 24 минуты, а яхта, занявшая второе место, финишировала через 6 минут после нее. Какое расстояние преодолели яхты от старта до финиша, если скорость яхты-победителя была на 1 милю в час больше, чем скорость второй яхты?

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача на скорость яхты регата расстояние время скорость решение задач математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи начнем с определения времени, за которое финишировали яхты, и их скоростей.

Шаг 1: Преобразуем время в часы.

• Яхта-победитель финишировала за 3 часа 24 минуты. Чтобы перевести это время в часы, нужно 24 минуты разделить на 60:
• 24 / 60 = 0.4 часа.
• Таким образом, общее время яхты-победителя: 3 + 0.4 = 3.4 часа.

Теперь найдем время, за которое финишировала вторая яхта.

• Вторая яхта финишировала через 6 минут после первой.
• 6 минут также переводим в часы: 6 / 60 = 0.1 часа.
• Поэтому время второй яхты: 3.4 + 0.1 = 3.5 часа.

Шаг 2: Обозначим скорости яхт.

• Пусть скорость второй яхты равна x миль в час.
• Тогда скорость яхты-победителя будет равна x + 1 миль в час.

Шаг 3: Запишем уравнения для расстояния.

• Расстояние, пройденное яхтой-победителем, можно выразить как: расстояние = скорость × время.
• Следовательно, расстояние яхты-победителя: (x + 1) * 3.4.
• Расстояние второй яхты: x * 3.5.

Шаг 4: Составим уравнение.

Поскольку расстояния, пройденные обеими яхтами, равны, то мы можем записать уравнение:

(x + 1) * 3.4 = x * 3.5.

Шаг 5: Решим уравнение.

• Раскроем скобки:
• 3.4x + 3.4 = 3.5x.
• Теперь перенесем все термины с x в одну сторону:
• 3.4 = 3.5x - 3.4x.
• 3.4 = 0.1x.
• Теперь найдем x: x = 3.4 / 0.1 = 34 миль в час.

Шаг 6: Найдем скорость яхты-победителя.

Скорость яхты-победителя: x + 1 = 34 + 1 = 35 миль в час.

Шаг 7: Найдем расстояние.

• Теперь подставим значение скорости в одно из уравнений для нахождения расстояния.
• Расстояние яхты-победителя: 35 * 3.4 = 119 миль.
• Расстояние второй яхты: 34 * 3.5 = 119 миль.

Ответ: Яхты преодолели расстояние 119 миль от старта до финиша.