Объясните, пожалуйста, как решить такой пример: 10⁻¹⁴ × 10¹¹ + 10⁹?

Алгебра 8 класс Степени с одинаковыми основаниями алгебра 8 класс решение примеров умножение степеней сложение степеней примеры по алгебре математические операции 10 в степени объяснение алгебры Новый

Для решения примера 10⁻¹⁴ × 10¹¹ + 10⁹, необходимо следовать определённым шагам, используя свойства степеней.

Шаг 1: Умножение степеней с одинаковым основанием

Первое действие в нашем примере - это умножение двух степеней с одинаковым основанием (в данном случае основание - 10). Согласно свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели. То есть:

• 10⁻¹⁴ × 10¹¹ = 10⁻¹⁴ + ¹¹

Теперь вычислим показатель:

• -14 + 11 = -3

Таким образом, результатом умножения будет:

• 10⁻³

Шаг 2: Сложение степеней

Теперь у нас есть выражение 10⁻³ + 10⁹. Чтобы сложить эти два числа, необходимо привести их к одному основанию. В данном случае, проще всего привести 10⁻³ к основанию 10⁹.

Для этого мы можем записать 10⁻³ как:

• 10⁻³ = 10⁹ × 10⁻¹²

Теперь мы можем выразить 10⁻³ в виде:

• 10⁹ × 10⁻¹² + 10⁹

Теперь выделим 10⁹ как общий множитель:

• 10⁹ (10⁻¹² + 1)

Шаг 3: Упрощение выражения в скобках

Теперь нам нужно вычислить выражение в скобках:

• 10⁻¹² + 1 = 0.000000000001 + 1 = 1.000000000001

Таким образом, окончательное выражение будет выглядеть так:

• 10⁹ × 1.000000000001

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

• Ответ: 10⁹ × 1.000000000001

Это и будет окончательный результат данного примера.