Чтобы решить данные равенства, давайте проанализируем каждое из них и выясним, какое выражение нужно подставить вместо звездочки.

Равенство 2.12:

1. 1) ak . a* = ak+n

Здесь мы видим, что при умножении двух степеней с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Поэтому:

ak . a* = ak+n означает, что * = n.

2. 3) (cd)* = (cd)2t . (cd)5

Сначала мы можем объединить правую часть уравнения:

(cd)2t . (cd)5 = (cd)2t+5.

Теперь, чтобы оба выражения были равны, мы можем написать:

* = 2t + 5.

Равенство 2.13:

1. 1) ck . c* = (2k+1)

Аналогично предыдущему примеру, мы складываем показатели:

ck . c* = c(k + *) = c(2k + 1).

Значит, * = 2k + 1 - k = k + 1.

2. 3) 26k. 2* = 210k+10

Здесь мы можем выразить 2* как 2^(6k) = 2^(10k + 10) / 2^(6k), что дает нам:

2* = 2^(10k + 10 - 6k) = 2^(4k + 10), значит * = 4k + 10.

Теперь давайте рассмотрим оставшиеся равенства:

1. 2) b* . b3n = bm+3n

Здесь мы можем записать:

b* . b3n = b(* + 3n) = bm + 3n, что дает нам * = m - 3n.

2. 4) (52)6 (52)* = (52)6+3k

Объединив, мы получаем:

(52)6 . (52)* = (52)(6 + *) = (52)(6 + 3k), значит * = 3k.

Итак, подводя итоги:

• Для 2.12: * = n и * = 2t + 5.
• Для 2.13: * = k + 1 и * = 4k + 10, * = m - 3n, * = 3k.