От пристани A до пристани B расстояние между которыми 60 км, первый теплоход отправился с постоянной скоростью. Через час после этого со скоростью на 10 км/ч больше отправился второй теплоход. Какова скорость второго теплохода, если он прибыл в пункт B одновременно с первым? Ответ дайте в км/ч.

Алгебра 8 класс Задачи на движение алгебра 8 класс задача теплоходы скорость расстояние Движение уравнение решение математика скорость второго теплохода время расстояние между пристанями одновременныйarrival Новый

Для решения задачи начнем с обозначения скорости первого теплохода. Пусть скорость первого теплохода равна х км/ч. Тогда скорость второго теплохода, который отправился на час позже, будет равна х + 10 км/ч.

Теперь рассчитаем время, которое каждый теплоход провел в пути. Путь от пристани A до пристани B составляет 60 км для обоих теплоходов.

• Время, которое первый теплоход проводит в пути, можно выразить как: 60/х часов.
• Время, которое второй теплоход проводит в пути, будет: 60/(х + 10) часов.

Обратите внимание, что второй теплоход выехал на 1 час позже первого. Это означает, что время в пути для второго теплохода на 1 час меньше, чем для первого. Мы можем записать уравнение:

60/х - 60/(х + 10) = 1

Теперь давайте упростим это уравнение. Для этого приведем его к общему знаменателю:

• Умножим обе части уравнения на х(х + 10), чтобы избавиться от дробей:
• Получим: 60(х + 10) - 60х = х(х + 10).

Упростим полученное уравнение:

• Слева: 60х + 600 - 60х = 600.
• Справа: х^2 + 10х.

Таким образом, у нас получается следующее уравнение:

х^2 + 10x - 600 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, c = -600.
• Подставляем значения: D = 10^2 - 4*1*(-600) = 100 + 2400 = 2500.

Теперь находим корни уравнения:

• К1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-10 + 50) / 2 = 20.
• К2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-10 - 50) / 2 = -30 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, скорость первого теплохода составляет 20 км/ч. Теперь найдем скорость второго теплохода:

Скорость второго теплохода = 20 + 10 = 30 км/ч.

Ответ: Скорость второго теплохода составляет 30 км/ч.