Помогите! Катер прошел расстояние между двумя пристанями по течению на 2 часа быстрее, чем против течения реки. Как можно найти время, которое катер потратил на весь путь, и расстояние между двумя пристанями, если собственная скорость катера 15 км/ч, а скорость течения 3 км/ч?

Алгебра 8 класс Задачи на движение катер расстояние пристани время течение скорость алгебра задача 8 класс Движение река формулы решение скорость катера скорость течения Новый

Объяснение:

Давайте начнем с обозначения переменных. Обозначим расстояние между двумя пристанями как d (в км).

Скорость катера по течению реки можно рассчитать, сложив собственную скорость катера и скорость течения. Таким образом, скорость катера по течению будет равна:

• Скорость по течению = 15 км/ч + 3 км/ч = 18 км/ч.

Теперь найдем скорость катера против течения. Она будет равна разности между собственной скоростью катера и скоростью течения:

• Скорость против течения = 15 км/ч - 3 км/ч = 12 км/ч.

Теперь обозначим время, за которое катер прошел расстояние d по течению, как t1, а время, за которое он прошел это же расстояние против течения, как t2.

Согласно условию задачи, катер прошел расстояние по течению на 2 часа быстрее, чем против течения. Это можно записать в виде уравнения:

• t2 = t1 + 2.

Теперь мы можем выразить расстояние d через время и скорость:

• d = 18 * t1 (по течению),
• d = 12 * t2 (против течения).

Так как обе формулы равны d, мы можем приравнять их:

• 18 * t1 = 12 * t2.

Теперь подставим t2 из первого уравнения во второе:

• 18 * t1 = 12 * (t1 + 2).

Решим это уравнение:

1. 18 * t1 = 12 * t1 + 24.
2. 18 * t1 - 12 * t1 = 24.
3. 6 * t1 = 24.
4. t1 = 4.

Теперь найдем t2:

• t2 = t1 + 2 = 4 + 2 = 6.

Теперь можем найти расстояние d. Подставим t1 в формулу для d:

• d = 18 * t1 = 18 * 4 = 72 км.

Теперь найдем общее время, которое катер потратил на весь путь:

• Общее время = t1 + t2 = 4 + 6 = 10 часов.

Ответ: Время, которое катер потратил на весь путь, равно 10 часов, а расстояние между двумя пристанями равно 72 км.