Давайте разберем ваши вопросы по алгебре по порядку. Начнем с первой части, где нужно представить выражения в виде многочлена.

№1. Представление в виде многочлена

Для того чтобы представить произведение двух скобок в виде многочлена, мы будем использовать метод распределения (или метод FOIL для двух биномиалов).

1. (x + m)(y + m)
   • Умножаем x на y: xy
   • Умножаем x на m: xm
   • Умножаем m на y: my
   • Умножаем m на m: m²
   • Объединяем все: xy + xm + my + m²
2. (x + 8)(x - 1)
   • Умножаем x на x: x²
   • Умножаем x на -1: -x
   • Умножаем 8 на x: 8x
   • Умножаем 8 на -1: -8
   • Объединяем все: x² + 7x - 8
3. (-a + y)(-y - 2)
   • Умножаем -a на -y: ay
   • Умножаем -a на -2: 2a
   • Умножаем y на -y: -y²
   • Умножаем y на -2: -2y
   • Объединяем все: ay + 2a - y² - 2y
   • Порядок можно изменить: -y² + ay - 2y + 2a
4. (a - 4)(2a + 1)
   • Умножаем a на 2a: 2a²
   • Умножаем a на 1: a
   • Умножаем -4 на 2a: -8a
   • Умножаем -4 на 1: -4
   • Объединяем все: 2a² - 7a - 4

Теперь перейдем ко второй части, где нужно разложить многочлены на множители.

№2. Разложение многочлена на множители

1. ab + 2b - 2a - 4
   • Группируем: (ab - 2a) + (2b - 4)
   • Вынесем общий множитель: a(b - 2) + 2(b - 2)
   • Объединяем: (a + 2)(b - 2)
2. x² + xy + ax + ay
   • Группируем: (x² + xy) + (ax + ay)
   • Вынесем общий множитель: x(x + y) + a(x + y)
   • Объединяем: (x + a)(x + y)
3. am - an + m - n
   • Группируем: (am - an) + (m - n)
   • Вынесем общий множитель: a(m - n) + 1(m - n)
   • Объединяем: (a + 1)(m - n)
4. 3x - 3y + ax - ay
   • Группируем: (3x - 3y) + (ax - ay)
   • Вынесем общий множитель: 3(x - y) + a(x - y)
   • Объединяем: (3 + a)(x - y)
5. ab - a² + 2a - 2b
   • Группируем: (ab - 2b) + (-a² + 2a)
   • Вынесем общий множитель: b(a - 2) - a(a - 2)
   • Объединяем: (a - 2)(b - a)

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.