ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

1. Выполните умножение:

• а) Найдите результат умножения (x-8)*(x+5).
• б) Каков результат умножения (3b-2)*(4b-2)?
• в) Умножьте (6a+x)*(2a-3x) и дайте ответ.
• г) Вычислите (c+1)*(c^2+3c+2).

2. Разложите на множители:

• a) Как разложить 2x(x-1)-3(x-1) на множители?
• б) Найдите множители для выражения ab+ac+4d+4c.

3. Представьте многочлен в виде произведения:

• а) Как представить a^2+ab-3a-3b в виде произведения?
• б) Как разложить kp-kc-px+cx+c-p на множители?

4. Упростите выражение:

Как упростить 0,4a(2a^2+3)(5-3a^2)?

Алгебра 8 класс Умножение и разложение многочленов Умножение многочленов разложение на множители упрощение выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре многочлены алгебраические выражения Новый

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Выполните умножение:

а) Найдите результат умножения (x-8)*(x+5).

• Мы используем метод распределения (или формулу умножения двух двучленов).
• Умножаем каждый член первого двучлена на каждый член второго:
1. x * x = x^2
2. x * 5 = 5x
3. -8 * x = -8x
4. -8 * 5 = -40
• Теперь складываем все полученные результаты:
• x^2 + 5x - 8x - 40 = x^2 - 3x - 40.

б) Каков результат умножения (3b-2)*(4b-2)?

• Используем тот же метод:
1. 3b * 4b = 12b^2
2. 3b * -2 = -6b
3. -2 * 4b = -8b
4. -2 * -2 = 4
• Складываем все результаты:
• 12b^2 - 6b - 8b + 4 = 12b^2 - 14b + 4.

в) Умножьте (6a+x)*(2a-3x) и дайте ответ.

• Применяем метод распределения:
1. 6a * 2a = 12a^2
2. 6a * -3x = -18ax
3. x * 2a = 2ax
4. x * -3x = -3x^2
• Складываем:
• 12a^2 - 18ax + 2ax - 3x^2 = 12a^2 - 16ax - 3x^2.

г) Вычислите (c+1)*(c^2+3c+2).

• Умножаем:
1. c * c^2 = c^3
2. c * 3c = 3c^2
3. c * 2 = 2c
4. 1 * c^2 = c^2
5. 1 * 3c = 3c
6. 1 * 2 = 2
• Теперь складываем:
• c^3 + 3c^2 + 2c + c^2 + 3c + 2 = c^3 + 4c^2 + 5c + 2.

2. Разложите на множители:

а) Как разложить 2x(x-1)-3(x-1) на множители?

• Обратите внимание, что (x-1) является общим множителем:
• 2x(x-1) - 3(x-1) = (x-1)(2x - 3).

б) Найдите множители для выражения ab+ac+4d+4c.

• Группируем члены:
• (ab + ac) + (4d + 4c) = a(b+c) + 4(d+c).
• Теперь можно вынести общий множитель:
• (b+c)(a+4).

3. Представьте многочлен в виде произведения:

а) Как представить a^2+ab-3a-3b в виде произведения?

• Сначала группируем: (a^2 + ab) + (-3a - 3b).
• Теперь выделяем общий множитель:
• a(a + b) - 3(a + b) = (a + b)(a - 3).

б) Как разложить kp-kc-px+cx+c-p на множители?

• Группируем: (kp - kc) + (-px + cx) + (c - p).
• Теперь выделяем общий множитель:
• k(p - c) + x(c - p) + (c - p).
• Теперь можно вынести (p - c):
• (p - c)(k - x - 1).

4. Упростите выражение:

Как упростить 0,4a(2a^2+3)(5-3a^2)?

• Сначала умножим 0,4a на (2a^2 + 3):
• 0,4a * 2a^2 = 0,8a^3
• 0,4a * 3 = 1,2a
• Получаем: 0,4a(2a^2 + 3) = 0,8a^3 + 1,2a.
• Теперь умножим на (5 - 3a^2):
• (0,8a^3 + 1,2a)(5 - 3a^2) = 0,8a^3 * 5 - 0,8a^3 * 3a^2 + 1,2a * 5 - 1,2a * 3a^2.
• Это даст: 4a^3 - 2,4a^5 + 6a - 3,6a^3.
• Теперь собираем похожие члены:
• -2,4a^5 + (4 - 3,6)a^3 + 6a = -2,4a^5 + 0,4a^3 + 6a.

Таким образом, мы упростили выражение до -2,4a^5 + 0,4a^3 + 6a.