Срочно!!! Помогите!

1. Выполните умножение.
   • а) (а – 5) (а – 3);
   • б) (5х + 4) (2х – 1);
   • в) (3р + 2с) (2р + 4с);
   • г) (b – 2) (b² + 2b – 3).
2. Разложите на множители.
   • а) x (x – y) + a (x – y);
   • б) 2a – 2b + ca – cb.
3. Упростите выражение:
   • 0,5x (4x² – 1) (5x² + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
   • а) 2a – ac – 2c + c²;
   • б) bx + by – x – y – ax – ay.
5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.

Алгебра 8 класс Умножение и разложение многочленов алгебра 8 класс Умножение многочленов разложение на множители упрощение выражений задача на периметр и площадь Новый

Давайте разберем все задачи по порядку.

1. Выполните умножение:

• а) (а – 5)(а – 3)
1. Умножим первый член первого скобки на все члены второй скобки: а * а = а².
2. Умножим первый член первой скобки на второй член второй скобки: а * (-3) = -3а.
3. Умножим второй член первой скобки на все члены второй скобки: -5 * а = -5а.
4. Умножим второй член первой скобки на второй член второй скобки: -5 * (-3) = 15.
5. Сложим все полученные результаты: а² - 3а - 5а + 15 = а² - 8а + 15.
• б) (5х + 4)(2х – 1)
1. Умножим 5х на 2х: 5х * 2х = 10х².
2. Умножим 5х на -1: 5х * (-1) = -5х.
3. Умножим 4 на 2х: 4 * 2х = 8х.
4. Умножим 4 на -1: 4 * (-1) = -4.
5. Сложим все: 10х² + (-5х + 8х) - 4 = 10х² + 3х - 4.
• в) (3р + 2с)(2р + 4с)
1. Умножим 3р на 2р: 3р * 2р = 6р².
2. Умножим 3р на 4с: 3р * 4с = 12рс.
3. Умножим 2с на 2р: 2с * 2р = 4рс.
4. Умножим 2с на 4с: 2с * 4с = 8с².
5. Сложим все: 6р² + 12рс + 4рс + 8с² = 6р² + 16рс + 8с².
• г) (b – 2)(b² + 2b – 3)
1. Умножим b на b²: b * b² = b³.
2. Умножим b на 2b: b * 2b = 2b².
3. Умножим b на -3: b * (-3) = -3b.
4. Умножим -2 на b²: -2 * b² = -2b².
5. Умножим -2 на 2b: -2 * 2b = -4b.
6. Умножим -2 на -3: -2 * (-3) = 6.
7. Сложим все: b³ + (2b² - 2b²) + (-3b - 4b) + 6 = b³ - 7b + 6.

2. Разложите на множители:

• а) x(x – y) + a(x – y)
1. Обратите внимание, что (x – y) является общим множителем.
2. Запишем: (x – y)(x + a).
• б) 2a – 2b + ca – cb
1. Сначала сгруппируем: (2a + ca) + (-2b - cb).
2. Вынесем общий множитель: a(2 + c) - b(2 + c).
3. Теперь можно вынести (2 + c): (2 + c)(a - b).

3. Упростите выражение:

• 0,5x(4x² – 1)(5x² + 2)
1. Сначала умножим (4x² – 1) на (5x² + 2):
2. 4x² * 5x² = 20x^4.
3. 4x² * 2 = 8x².
4. -1 * 5x² = -5x².
5. -1 * 2 = -2.
6. Сложим: 20x^4 + (8x² - 5x²) - 2 = 20x^4 + 3x² - 2.
7. Теперь умножим на 0,5x: 0,5x(20x^4 + 3x² - 2) = 10x^5 + 1,5x³ - x.

4. Представьте многочлен в виде произведения:

• а) 2a – ac – 2c + c²
1. Сгруппируем: (2a - ac) + (-2c + c²).
2. Вынесем общий множитель: a(2 - c) - c(2 - c).
3. Теперь можно вынести (2 - c): (2 - c)(a - c).
• б) bx + by – x – y – ax – ay
1. Сгруппируем: (bx - x) + (by - y) - (ax - ay).
2. Вынесем общий множитель: x(b - 1) + y(b - 1) - a(x - y).
3. Теперь можно вынести (b - 1): (b - 1)(x + y) - a(x - y).

5. Задача на периметр и площадь прямоугольника:

Обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W. По условию:

• Периметр P = 2(L + W) = 70 см, отсюда L + W = 35 см.
• Если длину уменьшить на 5 см, то она станет (L - 5), а ширина увеличится на 5 см и станет (W + 5).
• Площадь нового прямоугольника: (L - 5)(W + 5).
• По условию, эта площадь больше на 50 см², чем первоначальная: (L - 5)(W + 5) = LW + 50.

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) L + W = 35
• 2) (L - 5)(W + 5) = LW + 50

Решим эту систему:

1. Из первого уравнения выразим W: W = 35 - L.
2. Подставим W во второе уравнение:
3. (L - 5)(35 - L + 5) = L(35 - L) + 50.
4. (L - 5)(40 - L) = 35L - L² + 50.
5. Раскроем скобки и упростим:
6. L(40 - L) - 5(40 - L) = 35L - L² + 50.
7. 40L - L² - 200 + 5L = 35L - L² + 50.
8. 45L - 200 = 35L + 50.
9. 10L = 250.
10. L = 25.

Теперь подставим L обратно в первое уравнение:

W = 35 - 25 = 10.

Ответ: Длина первоначального прямоугольника 25 см, ширина 10 см.