Помогите, пожалуйста!!!

Если длину прямоугольника увеличить на 40% от его первоначальной длины, а ширину на 20% от первоначальной ширины, то на сколько процентов увеличится площадь прямоугольника по сравнению с его первоначальной площадью?

Алгебра 8 класс Проценты и процентное изменение алгебра 8 класс увеличение площади прямоугольника проценты в алгебре задачи на проценты геометрия и алгебра Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим первоначальные размеры прямоугольника:

• Длина = L
• Ширина = W

2. Теперь найдем первоначальную площадь прямоугольника:

Площадь = Длина * Ширина = L * W

3. Теперь увеличим длину на 40%. Для этого вычислим новое значение длины:

• Увеличение длины = 40% от L = 0.4 * L
• Новое значение длины = L + 0.4 * L = 1.4 * L

4. Теперь увеличим ширину на 20%. Вычислим новое значение ширины:

• Увеличение ширины = 20% от W = 0.2 * W
• Новое значение ширины = W + 0.2 * W = 1.2 * W

5. Теперь найдем новую площадь прямоугольника с увеличенными размерами:

Новая площадь = Новая длина * Новая ширина = (1.4 * L) * (1.2 * W)

6. Упростим выражение для новой площади:

Новая площадь = 1.4 * 1.2 * L * W = 1.68 * (L * W)

7. Теперь сравним новую площадь с первоначальной площадью:

• Первоначальная площадь = L * W
• Новая площадь = 1.68 * (L * W)

8. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, используем следующую формулу:

Процент увеличения = ((Новая площадь - Первоначальная площадь) / Первоначальная площадь) * 100%

9. Подставим значения:

Процент увеличения = ((1.68 * (L * W) - (L * W)) / (L * W)) * 100%

Процент увеличения = ((1.68 - 1) * (L * W) / (L * W)) * 100%

Процент увеличения = (0.68) * 100% = 68%

Ответ: Площадь прямоугольника увеличится на 68% по сравнению с его первоначальной площадью.