Шкаф изначально стоил 1500 грн. Сначала его цену уменьшили, а затем увеличили на одно и то же количество процентов. В результате шкаф стал стоить 1440 грн. На сколько процентов изменяли цену шкафа каждый раз?

А) на 20%   Б) на 15%    В) на 10%    Г) на 18%

Алгебра 8 класс Проценты и процентное изменение алгебра 8 класс задача на проценты изменение цены шкаф цена математическая задача проценты в алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим процент изменения цены как x%. Сначала цена шкафа уменьшилась на x%, а затем увеличилась на x%.

2. Начальная цена шкафа составляет 1500 грн. При уменьшении на x% новая цена будет:

• 1500 - (1500 * x / 100) = 1500 * (1 - x / 100)

3. После этого цена увеличивается на x%. Новая цена после увеличения составит:

• (1500 * (1 - x / 100)) + ((1500 * (1 - x / 100)) * x / 100) = 1500 * (1 - x / 100) * (1 + x / 100)

4. Мы знаем, что после всех изменений цена шкафа стала 1440 грн. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• 1500 * (1 - x / 100) * (1 + x / 100) = 1440

5. Упростим это уравнение. Сначала выразим левую часть:

• 1500 * ((1 - x / 100) * (1 + x / 100)) = 1500 * (1 - (x / 100)^2)

6. Теперь подставим это в уравнение:

• 1500 * (1 - (x / 100)^2) = 1440

7. Разделим обе стороны на 1500:

• 1 - (x / 100)^2 = 1440 / 1500

8. Вычислим 1440 / 1500:

• 1440 / 1500 = 0.96

9. Теперь у нас есть уравнение:

• 1 - (x / 100)^2 = 0.96

10. Переносим 0.96 на другую сторону:

• (x / 100)^2 = 1 - 0.96 = 0.04

11. Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

• x / 100 = √0.04

12. Вычисляем корень:

• x / 100 = 0.2

13. Умножаем обе стороны на 100:

• x = 20

Таким образом, процент изменения цены шкафа каждый раз составляет 20%.

Ответ: А) на 20%.